Seminarium 09.01.2025
Anna Pelczar-Barwacz
(Uniwersytet Jagielloński)
Zostaną omówione przykłady algebr Calkina przestrzeni Banacha (z ostatnich kilkunastu lat) oraz przedstawiona idea konstrukcji przestrzeni Banacha z algebrami Calkina izomorficznymi z przestrzeniami Banacha z bazą bezwarunkową (i naturalnym mnożeniem) z szerokiej klasy, m.in. $\ell_p, 1 \leq p < \infty$ oraz $L_p, 1 < p < \infty$.
Na podstawie wspólnej pracy z Pavlosem Motakisem.
Seminarium 16.01.2025
Zuzanna Żurek
Celem referatu jest przedstawienie kluczowych pojęć związanych ze zbieżnością w ujęciu sieciowym. Na początku omówione zostaną definicje zbioru skierowanego, sieci oraz zbieżności sieciowej, zilustrowane odpowiednimi przykładami. Następnie przeanalizowane zostaną istotne twierdzenia dotyczące tej koncepcji wraz z ich dowodami.
Pierwsze z omawianych twierdzeń dotyczy charakteryzacji domknięcia zbioru w przestrzeni topologicznej za pomocą sieci – pokazujemy, że punkt należy do domknięcia zbioru wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje sieć w tym zbiorze, która do niego zbiega. Drugie twierdzenie dotyczy ciągłości funkcji w przestrzeni topologicznej i jej równoważności ze zbieżnością obrazów sieci. W końcowej części przedstawione zostanie twierdzenie dotyczące przestrzeni produktowych, które stwierdza, że sieć w przestrzeni produktowej zbiega do punktu wtedy i tylko wtedy, gdy jej rzuty na każdą współrzędną również są zbieżne w odpowiadających im przestrzeniach.
