Seminaria w latach: 2024, 2023, 2022, 2021, 2020, 2019, 2018, 2017, 2016, 2015, 2014, 2013, 2012, 2011
Seminarium z teorii mnogości
i topologii
czwartek 16:00
sala 510 Katedra Matematyki UJK i zdalnie - ZOOM
Program seminarium 2024 powrót
Spotkanie nr 217
07.11.2024Piotr Lisicki
Na zbiorze $\bigcup_{n=0}^{\infty}X^n$ skończonych ciągów złożonych z elementów pewnego skończonego zbioru $X$ wprowadzamy metryki: edycyjną (edit distance), zliczającą operacje dodania i usunięcia elementów potrzebne do przekształcenia jednego ciągu w drugi, oraz metrykę ,,licznościową'' opartą na różnicy liczby wystąpień podciągów ustalonej długości w obu ciągach. W referacie przedstawię wyniki i problemy dotyczące szacowania metryki edit distance na podstawie macierzy liczności.
Powyższe zagadnienia rozważane były w ramach realizacji projektu (RID/SP/0015/2024/01) Regionalna Inicjatywa Doskonałości pn. „Wspólnie Stwórzmy Przyszłość - interdyscyplinarnie dla regionu” do ewentualnego zastosowania przy badaniu podobieństwa genomów.
Spotkanie nr 216
24.10.2024Michał Popławski
A finite family $\mathcal{F} = \{f_1, f_2, . . . , f_n\}$ of continuous selfmaps on a given metric space $(X, d)$ is called an iterated function system (IFS). In [1] authors asked whether for any IFS $\mathcal{F}$ there is a remetrization $(X, \rho)$ of $(X, d)$ (i.e. $d$ and $\rho$ are equivalent) making $\mathcal{F}$ Lipschitz, i.e. each $f_k$ is Lipschitz, for $k = 1, . . . , n$. In [1] there is a positive answer for $\mathcal{F}$ consisting of one function $f : [0, 1] \to [0, 1]$ with some extra assumptions on $f$. We give a general positive answer. Moreover, our technique works for some infinite families of continuous selfmaps.
References
[1] K. Leśniak, N. Snigreva, F. Strobin, A. Vince, Highly non-contractive iterated function systems on euclidean space can have an attractor, J. Dyn. Differ. Equ: 1-18, 2024.
Spotkanie nr 215
10.10.2024Taras Banakh
Zapraszamy wszystkich chętnych do przedstawienia otwartych (lub rozwiązanych) problemów ich pracy naukowej oraz do wspólnej dyskusji.
Spotkanie nr 214
27.06.2024Francesco Giacosa
(Instytut Fizyki)
The use of symmetries is an important tool in theoretical physics, since it strongly constrains the interaction types among particles. Chiral symmetry refers to a certain symmetry that, mathematically, involves two distinct SU(3) groups and is commonly applied to study mesons (composite particles made of a quark and an antiquark, such as pions). Objects of two types are constructed: those that involve the traces of matrices, and those that involve the determinant. Both of them turn out to be 'chirally invariant'.
In the recent work PhysRevD.109.L071502, a certain extension of the determinant has been put forward. This extension reduces to the usual determinant if specific conditions are met, but is more general and appears quite naturally when studying interactions among mesons. Its definition and its properties, as well as possible connections to various other extensions of the determinant, shall be discussed.
Spotkanie nr 213
26.06.2024 (środa)Natalia Maślany
We identify a class of smooth Banach *-algebras that are differential subalgebras of commutative C*-algebras whose openness of multiplication is completely determined by the topological stable rank of the target C*-algebra. Finally, we completely characterise in the complex case (uniform) openness of multiplication in algebras of continuous functions in terms of the covering dimension. The talk will be based on a recent joint publication with Tomasz Kania.
Spotkanie nr 212
20.06.2024Tomasz Żuchowski
(Uniwersytet Wrocławski)
Given a function $f \in \omega^{\omega}$, a set $A \in [\omega]^\omega$ is free for $f$ if $f[A] \cap A$ is finite. For a class of functions $\Gamma\subseteq\omega^{\omega}$, we define $\mathfrak{ros}_\Gamma$ as the smallest size of a family $\mathcal{A}\subseteq[\omega]^\omega$ such that for every $f\in\Gamma$ there is a set $A \in \mathcal{A}$ which is free for $f$, and $\Delta_\Gamma$ as the smallest size of a family $\mathcal{F}\subseteq\Gamma$ such that for every $A\in[\omega]^\omega$ there is $f\in\mathcal{F}$ such that $A$ is not free for $f$. We compare several versions of these cardinal invariants with some of the classical cardinal characteristics of the continuum. Using these notions, we partially answer some questions of the other author and Koszmider and of Banakh and Protasov.
This is joint work with Arturo Martinez-Celis.
Spotkanie nr 211
06.06.2024Michał Pawlikowski
(Institute of Mathematics, Lodz University of Technology)
Zbiór $\mathfrak{b}$-skalowy to podzbiór $\mathcal{P}(\omega)$ postaci $\{x_\alpha\colon\alpha<\mathfrak{b}\}\cup\operatorname{Fin}$, gdzie $\{x_\alpha\colon\alpha<\mathfrak{b}\}$ jest zbiorem nieograniczonym w $[\omega]^\omega$ oraz dla dowolnych $\alpha<\beta<\mathfrak{b}$ zachodzi $x_\alpha\leq^*y$. Zbiory o takiej strukturze odgrywają istotną rolę w badaniu kombinatorycznych własności pokryciowych. Bartoszyński i Shelah pokazali, że każdy zbiór $\mathfrak{b}$-skalowy ma własność Hurewicza i nie jest sigma-zwarty, co stanowi kontrprzykład w ZFC dla hipotezy Hurewicza. Przy dodatkowych założeniach teoriomnogościowych, korzystając z wyników Bartoszyńskiego, Tsabana i Weissa można pokazać, że wszystkie skończone potęgi zbioru $\mathfrak{b}$-skalowego mają jednocześnie własności Hurewicza i Rothbergera. Celem odczytu będzie wykazanie, że każdy zbiór $\mathfrak{b}$-skalowy posiada jeszcze inne klasyczne własności pokryciowe rozważane w teorii selekcji topologicznych. Co więcej pokazaną własność posiadają daleko idące uogólnienia zbiorów $\mathfrak{b}$-skalowych, takie jak zbiory $F$-skalowe czy zbióry $\kappa$-fin-nieograniczone.
Prezentowane rezultaty zostały uzyskane we współpracy z Piotrem Szewczakiem oraz Lyubomyrem Zdomskyyim.
Badania zostały sfinansowane przez Narodowe Centrum Nauki w ramach programu Weave-UNISONO, projekt: Teoriomnogościowe aspekty selekcji topologicznych 2021/03/Y/ST1/00122.
Spotkanie nr 210
23.05.2024Nina Snigireva
(University of Galway)
In this talk we will discuss the existence of attractors and semiattractors for noncontractive Iterated Function Systems (IFSs). While there are noncontractive IFSs which have attractors, to date there was no example of an IFS in Euclidean space which is noncontractive under any remetrization and has an attractor. We will introduce L-expansive IFSs and show that such systems provide examples of noncontractive IFSs in Euclidean space with attractors.
This is joint work with K. Lesniak, F. Strobin and A. Vince
Spotkanie nr 209
09.05.2024Aleksandra Kwiatkowska
(University of Wrocław and University of Münster)
We will discuss tree-like compact connected spaces such as dendrites and more generally dendroids, which are studied in continuum theory. We will present how to construct many interesting examples using projective Fraïssé limits of families of finite (rooted) trees.
Spotkanie nr 208
25.04.2024Taras Banakh
Abstract: We propose a natural system of 10 axioms on a set $(F,+,\cdot,0,1,\infty)$ with two binary operations and three constants $0,1,\infty$ implying that this algebraic system is a field with attached infinity.
Spotkanie nr 207
11.04.2024Oleg Nykyforchyn
Ivano-Frankivsk and Bydgoszcz
Spotkanie nr 206
14.03.2024Krzysztof Ciesielski
(Uniwersytet Jagielloński)
W układach dynamicznych ruch jest zdefiniowany w obie strony, w semi-układach jedynie w kierunku dodatnim. Można jednak badać "przeszłość" punktu w przestrzeni; dzięki temu, że nie jest ona jednoznacznie określona, pojawiają się pewne problemy, w szczególności topologiczne. Po wprowadzeniu i zasygnalizowaniu pewnych kierunków badań, przejdę do własności owych zbiorów "z przeszłości" w
przypadku, gdy przestrzeń fazowa jest dwuwymiarową rozmaitością. Opowiem o topologicznej charakteryzacji owej "przeszlości", o pewnym analogonie twierdzenia Jordana oraz o uogólnieniu twierdzenia Poincarego-Bendixsona.
Spotkanie nr 205
29.02.2024Wojciech Jabłoński
Celem referatu jest omówienie wyników dotyczących wykonalności operacji podstawiania w pierścieniach formalnych szeregów potęgowych, które zostały zawarte w pracach 1.-3. Zaproponowane zostaną elementarne dowody przedstawionych rezultatów.
- X.-X. Gan, N. Knox, On composition of formal power series, Int. J. Math. Math. Sci. 30 (2002), no. 12, 761–770.
- M. Borkowski and P. Maćkowiak, Further remarks on formal power series, Comment. Math. Univ. Carolin. 53(4) (2012), 549–555.
- D. Bugajewski, A. Galimberti, P. Maćkowiak, On composition and Right Distributive Law for formal power series of multiple variables, 15 pp. arxiv.org/abs/2211.06879
Spotkanie nr 204
25.01.2024Maciej Rzeszut
Od Feffermana pochodzi charakteryzacja mnożników fourierowskich z $H^1(\mathbb{T})$ do $\ell^1$, tzn. ciągów $\left(\lambda_n\right)_{n=0}^\infty$ takich, że \[\sum_{n=0}^\infty \left|\lambda_n \widehat{f}(n)\right|\lesssim \|f\|_{L^1(\mathbb{T})},\] gdzie $f(x)=\sum_{n=0}^\infty \widehat{f}(n)e^{inx}$. Uogólnimy je na przypadek przestrzeni martyngałów Hardy'ego $H^1\left(\mathbb{T}^\mathbb{N}\right)$, tzn. podprzestrzeni $L^1$ na nieskończonym produkcie $\mathbb{T}^\mathbb{N}$ składającej się z takich funkcji $f$, że różnice $\Delta_nf=f_{n}-f_{n-1}$ generowanych przez nie martyngałów względem standardowej filtracji spełniają \[\left(t\mapsto \Delta_n f\left(x_1,\ldots,x_{n-1},t\right)\right)\in H^1(\mathbb{T}) \] dla każdego $\left(x_1,\ldots,x_{n-1}\right)\in\mathbb{T}^{n-1}$. Kluczowym składnikiem dowodu jest twierdzenie udowodnione przez P.F.X. Müllera orzekające, że klasyczny rozkład Davisa-Garsii \[\mathbb{E} \left(\sum_{n=0}^\infty \left|\Delta_n f\right|^2\right)^\frac{1}{2}\simeq \inf_{f=g+h} \mathbb{E}\sum_{n=0}^\infty \left|\Delta_n g\right|+ \mathbb{E}\left(\sum_{n=0}^\infty \mathbb{E}\left(\left|\Delta_n f\right|^2\mid \mathcal{F}_{n-1}\right)\right)^\frac{1}{2}\] można wykonywać w klasie martyngałów Hardy'ego.
Spotkanie nr 203
11.01.2024Wojciech Jabłoński
Celem referatu jest omówienie wyników dotyczących wykonalności operacji podstawiania w pierścieniach formalnych szeregów potęgowych, które zostały zawarte w pracach 1.-3. Zaproponowane zostaną elementarne dowody przedstawionych rezultatów.
- X.-X. Gan, N. Knox, On composition of formal power series, Int. J. Math. Math. Sci. 30 (2002), no. 12, 761–770.
- M. Borkowski and P. Maćkowiak, Further remarks on formal power series, Comment. Math. Univ. Carolin. 53(4) (2012), 549–555.
- D. Bugajewski, A. Galimberti, P. Maćkowiak, On composition and Right Distributive Law for formal power series of multiple variables, 15 pp. arxiv.org/abs/2211.06879
Program seminarium 2023 powrót
Spotkanie nr 202
14.12.2023Jarosław Swaczyna
(Politechnika Łódzka)
It is known that if real function defined on some interval has derivative zero everywhere, then it is constant. However, if we allow the domain of the considered function to be the Cantor set, situation is completely different. During my talk I will present results of K. Ciesielski and K. Jasiński about existence of autohomeomorpshism of the certain Cantor set with derivative zero everywhere, as well as results of K. Ciesielski and myself about possible Hausdorff dimensions of the Cantor set, on which such funtion is defined. The talk will be based on:
- K. Ciesielski, J. Jasinski, An auto-homeomorphism of a Cantor set with derivative zero everywhere, J. Math. Anal. Appl. 434 (2016) 1267–1280
- K. Ciesielski Monsters in Calculus, The American Mathematical Monthly, 125:8, 739-74
- K.C. Ciesielski, J Swaczyna, Hausdorff dimension of extremely slow minimal dynamical systems and Holder preserving differentiable extensions, preprint.
Spotkanie nr 201
14.12.2023Rate of convergence in deterministic version of the ,,chaos game” algorithm
Filip Strobin
(Politechnika Łódzka)
The validity of the classical ,,chaos game" algorithm of generating images of attractors of iterated mapping systems, can be explained by the fact that with probability 1, the randomly chosen sequence of a finite alphabet are disjunctive, i.e. they contain all finite words in a given alphabet as their subwords. In particular, given a (defined earlier) disjunctive sequence, we are sure that the generated orbit will approximate the attractor. During the talk, I will show that additional properties of disjunctive sequences give some control of the rate of convergence of the generated orbit towards the attractor. I will also show that typical (in the sense of Baire's category and even porosity) disjunctive sequence do not provide any control over the rate of convergence.
The presented results were obtained together with Krzysztof Leśniak and Nina Snigireva, and come from the papers:
- K. Leśniak, N. Snigireva, F. Strobin, Topological prevalence of variable speed of convergence in the deterministic chaos game, submitted
- K. Leśniak, N. Snigireva, F. Strobin, Rate of convergence in the disjunctive chaos game algorithm, Chaos 32 (2022), no. 1, Paper No. 013110
Spotkanie nr 200
14.12.2023Wiesław Kubiś
(Czeska Akademia Nauk, Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego)
We will survey both classical and recent developments of generic mathematical structures, characterized uniquely either by a winning strategy in a natural infinite game, or by a special variant of injectivity. Various examples come from model theory, combinatorics, algebra, geometry, and topology.
Spotkanie nr 199
30.11.2023Mateusz Masternak
We prove the formula for the Milnor number of a polar curve of a generic plane branch with one characteristic exponent, using Newton Diagrams technique and arithmetic properties concerning continued fraction expansions.
Spotkanie nr 198
16.11.2023Magdalena Nowak
A central role in topological dimension theory is played by Lipscomb’s space $J_A$ since it is a universal space for metric spaces of
weight $|A|\geq\aleph_0$. The graph Lipscomb’s space associated with the graph $\mathcal{G}$ on the set $A$ is a generalization of Lipscomb’s space, using graphs. We show that it is a connected space iff the graph $\mathcal{G}$ is connected. We will use the fact that the (graph) Lipscomb’s space is the attractor of a possibly infinite iterated function system.
Spotkanie nr 197
19.10.2023Wojciech Jabłoński
Spotkanie nr 196
05.10.2023Taras Banakh
Zapraszamy wszystkich chętnych do przedstawienia otwartych (lub rozwiązanych) problemów ich pracy naukowej oraz do wspólnej dyskusji.
Spotkanie nr 195
28.06.2023 godz 13:00Michał Popławski
We say that a metric space $X$ is an absolute 1-Lipschitz retract space (shortly 1-LAR) if for each metric spaces $Y$ with $X\subset Y$ there is a Lipschitz retraction $r\colon Y \to X$ with Lipschitz constant $Lip(r) \leq 1$. We study topological properties of 1-LAR spaces, especially we will check that 1-LAR spaces are complete, connected and locally connected. Further, we will investigate properties possessing by an image of 1-LAR space under a 1-Lipschitz map $f$ (with $Lip(f)\leq 1$).
Spotkanie nr 194
22.06.2023Egmont Porten
(Mid Sweden University)
One of the most striking differences between holomorphic functions in one and several variables is that it may happen that all holomorphic functions defined on some domain $D$ in $\mathbb{C}^n$, $n>1$, extend (holomorphically) to a larger domain. The existence of a maximal such domain, the envelope of holomorphy $E(D)$ of $D$, and its general structural properties have been known for more than 50 years, but there are many open questions for concrete situations.
Actually $E(D)$ need not be a subdomain of $\mathbb{C}^n$ but may be spread in several sheets over $\mathbb{C}^n$. The question to decide whether $E(D)$ is schlicht, i.e. a subdomain of $\mathbb{C}^n$, is often nontrivial. The domains we will consider are tube domains, i.e. product domains of the form $D= X+iY$, where $X$ and $Y$ are domains in $\mathbb{R}^n$. For $Y=\mathbb{R}^n$ a classical theorem of Bochner says that $E(D)$ is always schlicht. The situation is less well-understood for general $Y$. In recent work, Noguchi and Pflug/Jarnicki raised the question, whether $E(D)$ is schlicht for all tube domains.
By constructing a counterexample in dimension $n=2$, we will show that the answer is negative. In the talk, this example will be explained in an elementary way, which does not assume more than basic facts from function theory in one variable and stresses classic geometry in $\mathbb{C}^2$. The result was obtained in collaboration with Suprokash Hazra.
Spotkanie nr 193
15.06.2023Volodymyr Mykhailiuk
We introduce some cardinal function on the product $X_1\times \cdots \times X_n$ of topological spaces $X_k$, which are formulated in terms of the type of local finiteness of families of open sets. Using this cardinal function, we obtain necessary and sufficient conditions that every separately continuous function $f:X_1\times\cdots \times X_n\to \mathbb{R}$ depends on countable many coordinates, where every space $X_k$ is a strongly countably Cech complete space.
Spotkanie nr 192
01.06.2023(joint work with Wojciech Jabłoński)
Eliza Jabłońska
(Akademia Górniczo Hutnicza)
We show selected properties of K-additive set-valued maps. First, we present a connection between K-additive s.v. maps and K-Jensen s.v. maps. Next, we prove that in the class of K-additive s.v. maps weak K-upper boundedness as well as K-lower boundedness on a "large" set imply K-continuity on the whole domain and, moreover, K-continuity implies K-homogeneity. Finally, we show that under some additional assumptions K-homogeneity implies K-continuity of a K-additive s.v. map. If time permits, we study an algebraic structure of the K-homogeneity set of a K-additive s.v. map.
Spotkanie nr 191
11.05.2023Olena Karlova
For an integer $n$ let $T_0(n)=n$, $T_1(n)$ denote the sum of the squares of the digits of $n$, ..., $T_k(n)=T_1(T_{k-1}(n))$. A number $n$ is called happy if there exists an integer $k\ge 0$ such that $T_k(n)=1$. Otherwise, $n$ is called unhappy. We will discuss the density of unhappy numbers, the index of happiness and its properties and consider some open questions.
Spotkanie nr 190
27.04.2023 Wspólna dyskusja nad charakterystyką zwartych lub ośrodkowych obrazów 1-Lipschitzowskich absolutnych retraktów.
Spotkanie nr 189
13.04.2023Waldemar Sieg
(Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy)
Let $X$ be a Hausdorff topological space and let $\mathcal{B}_1(X)$ denote the space of all real Baire-one functions dened on $X$. Let $A$ be a nonempty subset of $X$ endowed with the topology induced from $X$ and let $\mathcal{F}(A)$ be the set of functions $A\to\mathbb{R}$ with a property $\mathcal{F}$ making $\mathcal{F}(A)$ a linear subspace of $\mathcal{B}_1(A)$. We give a suffcient condition for the existence of a linear extension operator $T_A\colon\mathcal{F}(A)\to\mathcal{F}(X)$, where $\mathcal{F}$ means to be piecewise continuous on a sequence of closed and $G_\delta$ subsets of $X$ and is denoted by $\mathcal{P}_0$. We show that $T_A$ restricted to bounded elements of $\mathcal{P}_0(A)$ endowed with the supremum norm is an isometry. As a consequence of our main theorem, we formulate the conclusion about existence of a linear extension operator for the classes of Baire-one-star and piecewise continuous functions.
Spotkanie nr 188
30.03.2023Magdalena Nowak
Rozważamy skończoną rodzinę $F$ funkcji ciągłych na przestrzeni topologicznej $X$. Zbiór $A$ nazywamy ścisłym atraktorem gdy jest niepustym zwartym podzbiorem $X$, który ma otoczenie $U$ takie, że $F^n(S)$ dąży do $A$ dla dowolnego niepustego i zwartego $S\subset U$. Przykładami takich atraktorów są klasyczne fraktale jak zbiór Cantora czy trójkąt Sierpińskiego, ale również niemierzalne przestrzenie takie jak niemetryzowalna przestrzeń podwójnej strzałki Aleksandrowa. Podczas referatu przytoczę więcej przykładów tego typu oraz kontrprzykładów pokazujących tzw. atraktory punktowe, które nie są ścisłymi.
Spotkanie nr 187
16.03.2023Adam Idzik
Omówione zostaną uogólnienia twierdzenia Brouwera: jeśli ciągłe odwzorowanie sympleksu $n$-wymiarowego, położonego w $n$-wymiarowej przestrzeni euklidesowej, w tę przestrzeń zachowuje ściany tego sympleksu, to to odwzorowanie jest surjektywne. Podane zostaną również uogólnienia na odwzorowania wielowartościowe. Twierdzenia te mają zastosowanie w dowodach istnienia równowagi w dyskretnych modelach gospodarki z pieniędzmi.
Spotkanie nr 186
9.03.2023Taras Banakh
We shall discuss two fractal dimensions of a metric Peano continuum $X$: the S-dimension S-Dim$(X)$ and the Holder dimension H-Dim$(X)$. In particular, we shall explain (the idea of) the proof of the (nontrivial) inequality H-Dim$(X)\le 2 $S-Dim$(X)$.
Spotkanie nr 185
19.01.2023Emma D'Aniello
(Universita degli Studi della Campania “Luigi Vanvitelli”,
Dipartimento di Matematica e Fisica)
We investigate, in the linear setting, notions of chaos coming from topological dynamics, and hyperbolic notions originally defined in a non-linear framework. We present and describe the state of the art and some recent advances. In the last part of the talk, we analyse the “largeness” of chaos, both in the classical Baire category sense and in the sense of lineability and spaceability.
Spotkanie nr 184
5.01.2023Daria Michalik
(join work with A. Illanes, V. Martínez-de-la-Vega, and J. M. Martínez-Montejano)
In [1], the authors present six kinds of blocking properties for points in continua. We can consider the same properties for subcontinua. During my talk I will present some results concerning the blocking properties of the diagonal in Cartesian product. Among others, I will show a new characterisation of the interval.
[1] J. Bobok, P. Pyrih and B. Vejnar, Non-cut, shore and non-block points in continua, Glas.
Mat. Ser. III 51 (71) (2016), 237–253.
Program seminarium 2022 powrót
Spotkanie nr 183
22.12.2022Piotr Such
Celem jest przedstawienie pojęć dotyczących planowania zajęć, układu danych wejściowych, ich zależności i ograniczeń służących jako model do automatycznego układania planów zajęć. Na bazie tak zdefiniowanych danych w przyszłości należy stworzyć dwa algorytmy. Pierwszy do układania zajęć dla całej uczelni, drugi do reagowania w trakcie semestru na zmiany planu (np. choroba wykładowcy), tak aby zaproponować nowy układ planu przy minimalnych jego zmianach. Obecnie rozważane są trzy rodzaje optymalizacji pod prowadzącego, pod studenta, optymalizacja finansowa. Rezultatem działania algorytmu mają być dane zawierające informacje o rezerwacjach zasobów użytych w ułożonym planie zajęć.
Spotkanie nr 182
8.12.2022Daria Michalik
(join work with A. Illanes, V. Martínez-de-la-Vega, and J. M. Martínez-Montejano)
In [1], the authors present six kinds of blocking properties for points in continua. We can consider the same properties for subcontinua. During my talk I will present some results concerning the blocking properties of the diagonal in Cartesian product. Among others, I will show a new characterisation of the interval.
[1] J. Bobok, P. Pyrih and B. Vejnar, Non-cut, shore and non-block points in continua, Glas.
Mat. Ser. III 51 (71) (2016), 237–253.
Spotkanie nr 181
24.11.2022Klára Karasová
(Charles University in Prague)
We deal with a question of Hata, open since 1985, whether every Peano continuum is a topological fractal. We present a new partial answer to this problem extending some recent results, namely that every Peano continuum with uncountably many local cut points is a topological fractal. We also discuss the number of mappings which are necessary for witnessing the structure of a topological fractal.
Spotkanie nr 180
10.11.2022Joanna Garbulińska-Węgrzyn
Zaprezentujemy przestrzeń metryczną $\mathbb{U}_A$, którą otrzymujemy jako granicę Fraïssé‘go w kategorii skończonych przestrzeni metrycznych z morfizmami będącymi parami składającymi się z kontrakcji i izometrii. Omówimy jej podstawowe własności, np. micro- i zero- stabilność.
Spotkanie nr 179
27.10.2022Joanna Garbulińska-Węgrzyn
Zaprezentujemy przestrzeń metryczną $\mathbb{U}_A$, którą otrzymujemy jako granicę Fraïssé‘go w kategorii skończonych przestrzeni metrycznych z morfizmami będącymi parami składającymi się z kontrakcji i izometrii. Omówimy jej podstawowe własności, np. micro- i zero- stabilność.
Spotkanie nr 178
12.10.2022 Mini-Workshop on SingularitiesEvelia R. García Barroso
(Universidad de La Laguna)
Let $f (x, y)$ be an irreducible formal power series without constant term, over an algebraically closed field of characteristic zero. One may solve the equation $f(x, y) = 0$ by choosing either $x$ or $y$ as independent variable, getting two finitesets of Newton-Puiseux series. In 1967 and 1968 respectively, Abhyankar and Zariski published proofs of an inversion theorem, expressing the characteristic exponents of one set of series in terms of those of the other set. In fact, a more general theorem, stated by Halphen in 1876 and proved by Stolz in 1879, relates also the coefficients of the characteristic terms of both sets of series. This theorem seems to have been completely forgotten. We give new proofs of it and we generalize it to a theorem concerning irreducible series with an arbitrary number of variables.
This talk is based on the results of
- E. R. García Barroso, P. Gonzalez Perez, P. Popescu-Pampu Variations on inversion theorems for Newton-Puiseux series Mathematische Annalen (2017) 368 (3-4), 1359-1397. doi: 10.1007/s00208-016-1503-1
Spotkanie nr 177
12.10.2022 Mini-Workshop on SingularitiesStanisław Spodzieja
(University of Łódź)
The classical Bertini theorem on generic intersection of an algebraic set with
hyperplanes states the following: Let $X$ be a nonsingular closed subvariety of $\mathbb{P}^n_k$,
where $k$ is an algebraically closed field. Then there exists a hyperplane $H \subset \mathbb{P}^n_k$ not
containing $X$ and such that the scheme $H\cap X$ is regular at every point. Furthermore,
the set of hyperplanes with this property forms an open dense subset of the complete
linear system $|H|$ considered as a projective space. We show that one can effectively
indicate a finite family of hyperplanes $H$ such that at least one of them satisfies the
assertion of the Bertini theorem, provided the characteristic of the field k is equal to
zero. As an application of the method used in the proof we give effective formulas
for the multiplicity and the Łojasiewicz exponent of polynomial mappings.
This is a joint work with Tomasz Rodak and Adam Różycki from the University
of Łódź.
Spotkanie nr 176
12.10.2022 Mini-Workshop on SingularitiesTadeusz Krasiński
(University of Łódź)
The Milnor number of an isolated singularity $V(f)$ is one of the most important
topological invariant of $V(f)$. In the lecture we describe the behaviour (jumps) of
the Milnor number in deformations of plane curve singularities.
This is a joint work with Justyna Walewska
Spotkanie nr 175
12.10.2022 Mini-Workshop on SingularitiesArkadiusz Płoski
(Kielce University of Technology)
We will give an introduction to the famous approximation theorem of M.Artin which asserts that any formal solution of a system of analytic equations can be approximate by convergent solutions up to a given order.
- M. Artin, On the solutions of analytic equations, Invent. math. 5 (1968), 277-291
- A. Płoski, Formal and convergent solutions of analytic equation, Analytic and Algebraic Geometry 2 edited by T. Krasiński and S. Spodzieja. Łódź University Press 2017, 161-173
Spotkanie nr 174
6.10.2022Evelia R. García Barroso
(Universidad de La Laguna)
The intersection theoretical approach to the Milnor number of $f = 0$ where $f\in\mathbb{C}[[x, y]]$, is based on a lemma due to Teissier. This involves the Jacobian of $f = 0$ and a regular curve $g = 0$, where $g\in\mathbb{C}[[x, y]]$. Lê generalized Teissier’s lemma when $g = 0$ is a singular curve.
In this talk we will recall these results and present the generalizations when we change
$\mathbb{C}$ by an algebraically closed field of positive characteristic.
This is a joint work with Arkadiusz Płoski.
Spotkanie nr 173
28.09.2022Szymon Walczak
Referat poświęcony będzie twierdzeniu Jordana o wielokątach i jego zastosowaniu w grafice komputerowej. Przypomnę aksjomaty geometrii płaskiej w ujęciu Ramsaya-Richtmyera, przeprowadzę dowód twierdzenia Jordana oraz przedstawię wynikający z niego algorytm decydowania, czy punkt leży wewnątrz wielokąta.
Spotkanie nr 172
23.06.2022Filip Strobin
(Politechnika Łódzka)
Z twierdzenia Hutchinsona-Barnsleya wiemy, że iterowany układ odwzorowań $\mathcal{F}=\{f_1,...,f_n\}$ na zupełnej przestrzeni metrycznej $(X,d)$ złożony z kontrakcji Banacha (a nawet z słabych kontrakcji) generuje atraktor $A_\mathcal{F}$, tj. zbiór zwarty spełniający warunki:
- $A_\mathcal{F}=\mathcal{F}(A_\mathcal{F})$
- Dla dowolnego $K\in\mathcal{K}(X)$, ciąg iteracji $\mathcal{F}^{(k)}(K)\to A_\mathcal{F}$,
Pojawia się pytanie, czy istnienie atraktora danego IFS-u $\mathcal{F}$ wymusza jakąś formę kontraktywności jego odwzorowań. Wiadomo, że jeżeli $\mathcal{F}$ jest tzw. topologicznie zwężający, to istnieje na $X$ metryka zgodna, przy której odwzorowania z IFS-u $\mathcal{F}$ są słabymi kontrakcjami.
Na referacie pokażę jednak, że w ogólności istnienie atraktora nie wymusza zwężania - podam przykłady IFS-ów $\mathcal{F}=\{f_1,...,f_k\}$ na przestrzeniach euklidesowych generujących atraktory, o tej własności, że stałe Lipschitza $\operatorname{Lip}_d(f_i)>1$ dla $i=1,...,k$ i dowolnej metryki zgodnej z $d$.
Prezentowane wyniki powstały we współpracy z Niną Snigirevą, Krzysztofem Leśniakiem i Andrew Vincem.
Spotkanie nr 171
09.06.2022Wiesław Kubiś
(Czeska Akademia Nauk, Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego)
An abstract evolution system is, roughly speaking, a category endowed with an extra structure consisting of a class of arrows (called ''transitions'') and a distinguished object (called the ''origin''). Evolutions are infinite sequences of transitions, starting from the origin.
We shall describe the basic theory of confluent evolution systems, describing homogeneous structures. We also show a natural connection with abstract rewriting systems, providing an extension of Newman's Lemma, saying that a locally confluent terminating system is confluent and has a unique final state.
This is a joint work with Paulina Radecka.
Spotkanie nr 170
19.05.2022Michał Popławski
Spotkanie nr 169
05.05.2022Grzegorz Guzik
(Akademia Górniczo Hutnicza)
Formalizm kocykli znajduje zastosowanie w badaniu szerokiej klasy układów opisywanych głównie przez nieautonomiczne oraz stochastyczne równania różnicowe i różniczkowe. Wśród układów, które mogą być opisane językiem kocykli znajdują się, w szczególności, zaburzone układy dynamiczne oraz iterowane układy funkcyjne. Do wszelkich tego typu układów proponujemy jednolite podejście. Będziemy więc rozważać pewien niepusty zbiór $\Omega$ zwany przestrzenią parametrów z zadaną na nim grupą transformacji $\{\theta_t:\;t\in \mathbb T\}$ identyfikowaną najczęściej z szumem, czy zaburzeniami (deterministcznymi albo losowymi), przestrzeń metryczną $X$, zwaną przestrzenią fazową oraz rodzinę ciągłych odwzorowań $\varphi(t,\omega):X\to X$ spełniającą warunek
$$
\varphi(s+t,\omega)=\varphi(t, \theta_s \omega)\circ \varphi(s,\omega)
$$
dla $s,t\in \mathbb T^{+}$ oraz $\omega\in \Omega$. Zbiór $\mathbb T$ identyfikujemy z wszystkimi możliwymi ,,czasami''. Układ taki nazwiemy kocyklem.
Można zauważyć, że dany kocykl w naturalny sposób indukuje rodzinę multifunkcji $\mathcal F=\{F_t:X\to \mathcal P (X):\;t\in \mathbb T^{+}\}$ danych wzorem
$$
F_t(x)=\{\varphi(t,\omega)(x):\;\omega\in \Omega\}.
$$
Te odwzorowania wielowartościowe będziemy nazywali multifunkcjami stanów, gdyż dla danego $x\in X$ wartość $F_t(x)$ zawiera wszystkie możliwe stany tego punktu w naszym układzie w chwili $t\in \mathbb T^{+}$. Jak się okazuje interesujące nas asymptotyczne zachowanie układu danego przez kocykl daje się z powodzeniem opisać przez asymptotykę multifunkcji stanów.
Interesować nas będą tak zwane semiatraktory rodziny $\mathcal F$ multifunkcji stanów, to jest przekroje topologicznych granic dolnych trajektorii tej rodziny dla wszystkich punktów z przestrzeni fazowej. Semiatraktory to zbiory domknięte (nawet niekoniecznie ograniczone), które przyciągają trajektorie punktów, choć niekoniecznie zbiorów (zwartych lub ograniczonych), jak to czynią atraktory. Istnienie semiatraktorów jest szczególnie pożądane - układ może nie posiadać atraktora, ale posiadć semiatraktor. Ponadto, jak okazuje się z punktu widzenia probabilistycznego, jeśli nasz układ posiada (w odpowiednim sensie) jedyną niezmienniczą miarę ergodyczną, to jej nośnik możemy utożsamiać właśnie z semiatraktorem.
Przedstawimy własności i warunki wystarczające dla istnienia deterministycznych semiatraktorów. W szczególności, otrzymamy nowe kryterium istnienia semiatraktora dla iterowanego układu funkcyjnego - wystarczy, aby taki układ posiadał co najmniej jedną zwężającą trajektorię powstałą w wyniku złożenia nawet nieskończonej ilości transformacji. Układ taki nie musi składać się z odwzorowań zwężających w jakimkolwiek sensie.
Spotkanie nr 168
21.04.2022Daria Michalik
V. Nall proved that connectedness is preserved under inverse limits for the multi-valued functions if the bounding functions are unions of functions with connected images. We show that for such functions the projections from the graph onto domain are confluent and we investigate relationships between functions satisfying this or similar conditions with confluence or openness of projections.
Spotkanie nr 167
31.03.2022Joanna Garbulińska-Węgrzyn
Przedstawione zostaną warunki równoważne definicji operatora Gurariego. Zastosowanie aproksymacji oraz wykorzystanie znanych własności przestrzeni $\ell_2$ pozwala pokazać, że operatory Gaurariego tworzą gęstą $G_\delta$-tę w zbiorze operatorów nierozszerzających na przestrzeni Gurariego.
Spotkanie nr 166
24.03.2022Magdalena Nowak
Pojęcia punktowego i ścisłego atraktora są dwoma sposobami opisania zwartych zbiorów będących granicą iteracji skończonej rodziny funkcji ciągłych. Pierwszy z nich dotyczy iterowania punktów przestrzeni. Drugi natomiast opiera się na iterowaniu zbiorów zwartych. Wiemy, że każdy ścisły atraktor jest punktowym. Na wykładzie opiszemy jak najszerszą klasę kontrprzykładów pokazujących, że implikacja odwrotna nie jest prawdziwa.
Spotkanie nr 165
10.03.2022Joanna Garbulińska-Węgrzyn
Przedstawione zostaną warunki równoważne definicji operatora Gurariego. Zastosowanie aproksymacji oraz wykorzystanie znanych własności przestrzeni $\ell_2$ pozwala pokazać, że operatory Gaurariego tworzą gęstą $G_\delta$-tę w zbiorze operatorów nierozszerzających na przestrzeni Gurariego.
Spotkanie nr 164
27.01.2022Olena Karlova
We study equi-Baire 1 families of functions between Polish spaces using epsilon-delta characterization of Baire 1 functions. We prove that: a pointwise convergent sequence of continuous functions forms an equi-Baire 1 family; the family of all sections of separately continuous functions also forms an equi-Baire 1 family. We characterize also equi-Baire 1 families of characteristic functions.
Program seminarium 2021 powrót
Spotkanie nr 163
16.12.2021Taras Banakh
Let $C$ be a class of topological semigroups. A semigroup $X$ is called C-closed if $X$ is closed in every topological semigroup $Y\in C$ containing $X$ as a discrete subsemigroup. We shall characterize C-closed semigroups in several classes of semigroups: semilattices, groups, cancellative semigroups, inverse semigroups, Clifford semigroups, and discuss the role of chain-finiteness in those characterizations.
Spotkanie nr 162
2.12.2021Eliza Jabłońska
(Akademia Górniczo Hutnicza)
Spotkanie nr 161
18.11.2021Benjamin Vejnar
(Charles University in Prague)
Orbit equivalence relations (ERs) induced by continuous actions of Polish groups on Polish spaces provides an important ingredient in Invariant descriptive set theory (IDST). In this context, ERs on Polish spaces are compared by Borel reductions and classification of countable structures up to isomorphism present an important example of a complexity degree.
In this talk, we study some of the orbit ERs which are induced by natural actions of the homeomorphism groups. We present results about the complexity of conjugacy ERs of dynamical systems on the interval or on the Cantor set. If time permits, we sketch the proof that interval dynamical systems can be classified by countable structures. We also present some results about the complexity of homeomorphism ERs on some classes of (low-dimensional) continua (absolute retracts, rim-finite continua, dendrites, or rim-finite compacta) up to homeomorphism. Using the tools of IDST we show that there is no compact metrizable space such that every continuum is homeomorphic to exactly one component of this space. This can be used to answer a question by P. Minc.
ABSTRACT in pdf
Spotkanie nr 160
4.11.2021Mateusz Masternak, Michał Zakrzewski
Let $A$ be a closed set in $\mathbb{R}^n$ and let $f\colon\mathbb{R}^n \to\mathbb{R}$ be a smooth function. We say that the function $f$ is flat on the set $A$ if for every point $x$ of
the set $A$ we have: $D^k f(x)=0$ for $k=0,1,2...$. In the talk we will give examples and applications of flat functions and present a counter-example to the hypothesis formulated in the title.
Spotkanie nr 159
21.10.2021Judyta Bąk
Jednym z wyników mojej rozprawy doktorskiej była charakteryzacja przestrzeni przeliczalnie reprezentowanych przez dziedziny, która wykorzystywała grę Choquet. Interesującym problemem wydaje się być scharakteryzowanie przestrzeni reprezentowanych przez dziedziny za pomocą gry topologicznej. Przedstawimy propozycję pewnej gry oraz jej związek z teorią dziedzin.
Spotkanie nr 158
7.10.2021Taras Banakh
Zapraszamy wszystkich chętnych do przedstawienia otwartych (lub rozwiązanych) problemów ich pracy naukowej oraz do wspólnej dyskusji.
Spotkanie nr 157
24.06.2021 (zdalne)Daniel Luckhardt
(Ben-Gurion University of the Negev)
We generalize the concept of a norm on a vector space to one of a norm on a category. This provides a unified perspective on many specific matters in many different areas of mathematics like set theory, functional analysis, measure theory, topology, and metric space theory. We will especially address the two last areas in which the monotone-light factorization and, respectively, the Gromov-Hausdorff distance will naturally appear.
In our formalization a Schröder-Bernstein property becomes an axiom of a norm which constitutes interesting properties of the categories in question. The proposed concept provides a convenient framework for metrizations.
References:
M. Insall, D. Luckhardt. Norms on Categories and Analogs of the Schröder-Bernstein Theorem. 2021. arXiv: 2105.06832 [math.CT]
Spotkanie nr 156
10.06.2021 (zdalne)Daria Michalik
The function $\varepsilon_X$ assigns to each point of a given continuum $X$ the closure of the family of all continua that contain $x$ in their interior. We define the class $S(\varepsilon)$ of continua for which the function $\varepsilon_X$ is continuous. On the other hand, we consider the condition $\varepsilon_Y(f(x)) = C^2(f)(\varepsilon_X(x))$ for a mapping $f\colon X \to Y$. This condition defines a class of mappings $M(\varepsilon)$.
During my talk I will investigate classes $S(\varepsilon)$ and $M(\varepsilon)$, and relations between them.
Spotkanie nr 155
27.05.2021 (zdalne)Łukasz Mazurkiewicz
(Politechnika Wrocławska)
In the talk we will investigate generalizations of classical results regarding families of sets closed under Suslin operation. We will give some necessary and sufficient conditions, under which those generalizations have discussed closure properties. As Suslin operation is strongly connected with analytic sets, that will lead us to the theory of analytic complete sets.
Spotkanie nr 154
13.05.2021 (zdalne)Krzysztof Leśniak
(Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu)
The Kantrowitz-Neumann criterion states that a column-stochastic matrix A is contractive with respect to the taxicab metric on hyperplanes parallel to the simplex of probability measures if and only if the matrix product transpose(A) A is strictly positive. Such matrices appear in control theory for internet resource allocation. This allows for studying related linear iterated function systems, which are not globally contractive.
SLAJDY z seminarium
Spotkanie nr 153
29.04.2021 (zdalne)Volodmyr Mykhaylyuk
We investigate necessary and sufficient conditions under which a partial metric space is metrizable. We obtain the following results:
- every perfectly normal paracompact partial metric space is metrizable;
- there exists a completely regular separable perfect pseudocompact partial metric space which is not normal;
- there exists a perfect compact partial metric $T_1$-space which is not $T_2$-space;
- there exists a completely regular paracompact space which is not perfect.
Spotkanie nr 152
25.03.2021 (zdalne)Paweł Łabędzki
(Politechnika Świętokrzyska)
W referacie przedstawię definicję pochodnych ułamkowych w sensie Riemanna–Liouville’a oraz Caputo i ich podstawowe własności. Następnie omówię ich zastosowanie do modelowania materiałów lepkosprężystych (zaprezentuję podstawowe modele tego typu materiałów oraz wynikające z ich zastosowania równania). Prezentowane równania będą „podobne” do równania tłumionego oscylatora harmonicznego. Przedstawię pewne numeryczne wyniki związane z pytaniami o równoważność pewnego „oscylatora ułamkowego” oraz klasycznego tłumionego oscylatora harmonicznego.
Spotkanie nr 151
11.03.2021 (zdalne)Michał Popławski
Spotkanie nr 150
18.02.2021, 18:00 (zdalne) Jubileuszowe spotkanie z okazji 10 rocznicy działalności Seminarium z Teorii Mnogości i Topologii.
Dokładnie dziesięć lat temu, 18.02.2011 r. rozpoczęło ono swoją działalność, organizowane przez pracowników Katedry Matematyki (wcześniej Instytutu Matematyki). W ramach dziesięciu lat działalności odbyło się dokładnie 150 spotkań, na których referaty wygłosiło 57 naukowców, wielu krajowych i zagranicznych specjalistów. Organizatorzy pragną podziękować profesorowi Wiesławowi Kubisowi, doktorowi Pawłowi Łabędzkiemu za nieocenioną pomoc i wsparcie przy uruchamianiu działalności seminarium naukowego oraz wszystkim referentom za liczne i ciekawe referaty, a słuchaczom za trafne uwagi oraz sugestie.
Spotkanie nr 149
18.02.2021, 17:15-18:00 (zdalne)Taras Banakh
We shall prove that each infinite semigroup contains an infinite chain or infinite antichain.
Spotkanie nr 148
21.01.2021 (zdalne)Robert Rałowski
(Politechnika Wrocławska)
W oparciu o pewną grę nieskończoną, przedstawię uogólnienie twierdzenia Brzuchowskiego Cichonia Grzegorka i Ryll-Nardzewskiego o niemierzalnych sumach mnogościowych.
Jest to wynik uzyskany wspólnie z Tarasem Banakhem i Szymonem Żeberskim.
Spotkanie nr 147
14.01.2021 (zdalne)Igor Nesteruk
(Politechnika Kijowska)
Program seminarium 2020 powrót
Spotkanie nr 146
10.12.2020 (zdalne)Jerzy Legut
(Politechnika Wrocławska)
Referat dotyczy prezentacji metod wyznaczania sprawiedliwego podziału pewnego obiektu pomiędzy n graczy. Gracze oceniają podzbiory tego obiektu za pomocą miar probabilistycznych. Zostaną omówione różne metody uzyskiwania sprawiedliwych podziałów optymalnych.
Spotkanie nr 145
26.11.2020 (zdalne)Sławomir Turek
(Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego)
Spotkanie nr 144
12.11.2020 (zdalne)Marcin Michalski
(Politechnika Wrocławska)
Spotkanie nr 143
29.10.2020 (zdalne)Andrzej Katunin
(Politechnika Śląska)
The seminar talk is devoted to recent activities in studies on fractals and fractal sets, which is divided to two main parts: polytope-based fractals, and multi- and hypercomplex fractal sets. In the first part the presenter will discuss his early studies on determination of polyhedra and higher-dimensional polytopes which are suitable to construct fractals based on them. This part will also include the methods of visualization of fractals based on regular convex 4-polytopes. In the second part the complex fractal sets (Julia and Mandelbrot sets) will be discussed and their modifications with respect to a power of a classical quadratic recursive function $(z\leftarrow z^2+c)$ with an analysis of a possibility to generate fractal sets using these modified functions will be presented. Next, the construction of fractal sets in quaternionic and octonionic number spaces as well as within the derivatives of mentioned complex and hypercomplex number spaces will be discussed. Finally, the multicomplex and multihypercomplex number spaces will be discussed in the light of possibilities of construction of fractal sets within these spaces. The talk will be concluded with a short summary of research done to-date within the topic of the talk together with a definition of the open problems.
Spotkanie nr 142
15.10.2020 (zdalne)Taras Banakh
We shall discuss geometric methods for visualization of important biological information such as the structure and composition of genes or proteins.
Spotkanie nr 141
18.06.2020 (zdalne)Szymon Żeberski
(Politechnika Wrocławska)
$s_0$ denotes a classic Marczewski ideal.
Let $\mathcal{A} \subseteq s_0$ be a point-finite family of subsets of $\omega^\omega$ such that $\bigcup\mathcal{A} \notin s_0$. Then there is a subfamily $\mathcal{A}'\subseteq\mathcal{A}$ such that $\bigcup\mathcal{A}'$ is not $s$-measurable.
Analogous result is true in the case of Miller ideal $m_0$ and $m$-measurability.
We also show that it is relatively consistent with ZFC that there is $\omega_1$-point family $\mathcal{A}\subseteq s_0\cap l_0 \cap m_0$ such that $\bigcup\mathcal{A} = \omega^\omega$ and union of any subfamily of $\mathcal{A}$ is $I$-measurable where $I \in \{ s_0,l_0,m_0 \}$.
The talk is based on a joint work with Robert Rałowski.
Spotkanie nr 140
04.06.2020 (zdalne)Filip Strobin
(Politechnika Łódzka)
We prove that certain projection of a Banach contraction $f:X\to X$ into appropriately dense net $\hat{X}\subset X$ admits points which are relatively close to the unique fixed point $x_*$ of $f$. We will also use this result to obtain algorithms generating images of IFSs atrractors, as well as attractors of fuzzy version of IFSs. We will illustrate the presented material by several examples.
Spotkanie nr 139
28.05.2020 (zdalne)Wiesław Kubiś
(Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego, Czeska Akademia Nauk)
The pseudo-arc is considered to be a rather pathological, strange, compact set in the plane. We are going to argue that it is a very natural object in terms of the suitable variant of Mazur's game. We shall argue that the pseudo-arc appears most frequently when one tries to build a sophisticated compact set in the plane or even in the Hilbert space.
The talk is based on a joint work with Adam Bartos.
Spotkanie nr 138
14.05.2020 (zdalne)Joanna Garbulińska-Węgrzyn
Będziemy badać własności operatorów uniwersalnych na przestrzeni Gurariego. Głównym celem jest sprawdzenie, czy operatory uniwersalne na przestrzeni Guarariego tworzą zbiór rezydualny, czyli gęstą $G_\delta$.
Spotkanie nr 137
16.01.2020Hubert Przybycień
Omówimy różne warianty prawa skreśleń dla podzbiorów przestrzeni liniowo topologicznej i pewne jego konsekwencje. Dla podzbiorów tych jako działanie dodawania rozumiemy sumę Minkowskiego.
Program seminarium 2019 powrót
Spotkanie nr 136
19.12.2019Włodzimierz J. Charatonik
(Missouri University of Science and Technology)
Przypomnimy niektóre charakteryzacje przestrzeni topologicznych i przedyskutujemy ich zastosowania. Szczególny nacisk kładziemy na charakteryzacje continuów.
Spotkanie nr 135
5.12.2019Włodzimierz J. Charatonik
(Missouri University of Science and Technology)
Używając pojęcia epsilon odwzorowania definiujemy przestrzeń reprezentacji, której elementami są continua. Podzbiorami przestrzeni reprezentacji są własności topologiczne; pokazujemy przykłady własności domkniętych, otwartych, domknięć i wnętrz własności topologicznych, a także wyznaczamy ciężar i gęstość przestrzeni reprezentacji. Daje to inne, ciekawe, spojrzenie na teorię continuów.
Spotkanie nr 134
21.11.2019Magdalena Nowak
Consider the notion of topological fractal - the generalization of deterministic fractals generated by finite family of contractions on the complete metric space. We deal with the problem posted by M. Hata in 1985: is every Peano continuum a topological fractal? We present a result that having a subset which is so-called topological superfractal is sufficient to be a topological fractal.
Spotkanie nr 133
7.11.2019Magdalena Nowak
Consider the notion of topological fractal - the generalization of deterministic fractals generated by finite family of contractions on the complete metric space. We deal with the problem posted by M. Hata in 1985: is every Peano continuum a topological fractal? We present a result that having a subset which is so-called topological superfractal is sufficient to be a topological fractal.
Spotkanie nr 132
24.10.2019Olena Karlova
We prove that for a perfectly normal space X and its subset A such that $X\setminus A$ is $\omega$-resolvable the following conditions are equivalent: (i) A is a set of points of uniform convergence for some convergent real-valued sequence of functions defined on X; (ii) A is a $G_\delta$-set containing all isolated points in X.
Spotkanie nr 131
10.10.2019Taras Banakh
We kindly invite everybody to present open problems connected to their research. We also survey the functorial dependence between various geometry categories: topology, uniform topology, asymptology, bornologies, function algebras, compactifications, group algebras.
Spotkanie nr 130
06.06.2019Mateusz Masternak
Let $f$ be a polynomial in two complex variables. We say that $f$ is nearly irreducible if any two nonconstant polynomial factors of $f$ have a common zero in $\mathbb{C}\times \mathbb{C}$. In the talk we give a criterion of nearly irreducibility for a given polynomial f in terms of its Newton diagram.
Spotkanie nr 129
23.05.2019Mikołaj Krupski
Przestrzeń topologiczna X jest Baire'a jeśli przekrój przeliczalnie wielu zbiorów otwartych i gęstych w X jest gęsty. Mówimy, że X jest dziedzicznie Baire'a jeśli każda podprzestrzeń domknięta przestrzeni X jest Baire'a. W swoim referacie będę rozważał następujący problem: Załóżmy, że X jest przestrzenią metryczną ośrodkową. Kiedy hiperprzestrzeń K(X) wszystkich niepustych zwartych podzbiorów X zaopatrzona w metrykę Hausdorffa jest dziedzicznie Baire'a?
Niedawno Gartside, Medini i Zdomskyy zauważyli związki dziedzicznej własności Baire'a w K(X) z własnością Mengera narostu pewnego (równoważnie każdego) uzwarcenia przestrzeni X.
Używając gier topologicznych pokażę prosty dowód udowodnionego przez nich faktu sprowadzając twierdzenie do pewnej nietrudnej obserwacji Telgarsky'ego. Jeśli wystarczy czasu, to przedyskutuję analogiczne pytanie o dziedziczną własność Baire'a dla przestrzeni miar probabilistycznych P(X).
Spotkanie nr 128
09.05.2019Daria Michalik
(Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie)
join work with Alejandro Illanes and Verónica Martinez-de-la-Vega
For a continuum $X$, let $F_n(X)$ be the hyperspace of all nonempty subsets of $X$ with at most $n$-points. The space $F_n(X)$ is called the $n^{th}$-symmetric product.
In [1] it was proved that if $X$ is a cone, then its hyperspace $F_n(X)$ is also a cone.
During my talk I will discuss the converse problem. I will prove that if $X$ is a locally connected curve, then the following conditions are equivalent:
- $X$ is a cone,
- $F_n(X)$ is a cone for some $n\geq 2$,
- $F_n(X)$ is a cone for each $n\geq 2$.
[1] A. Illanes, V. Martinez-de-la-Vega, Symmetric products as cones, Topology Appl. 228 (2017), 36–46.
Spotkanie nr 127
08.05.2019Galya Nakova
(St. Cyril and St. Methodius University of Veliko Tarnovo, BULGARIA)
joint work with Simeon Zamkovoy
In this talk we present a classification of almost paracontact metric manifolds with respect to the covariant derivative of the structure tensor field. This classification is obtained by the decomposition of the vector space of the structure $(0,3)$ tensors in twelve subspaces which are orthogonal and invariant under the action of the structure group of the considered manifolds. We determine the classes of $\alpha$-Sasakian, $\alpha$-Kenmotsu, normal, paracontact metric, para-Sasakian, K-paracontact and quasi-para-Sasakian manifolds. We pay special attention to almost paracontact metric manifolds of dimension 3, which is the lowest dimension for these manifolds and show that they belong to four basic classes from the considered classification. We define an almost paracontact metric structure on a 3-dimensional Lie group and give concrete examples of Lie groups belonging to each of the four basic classes, characterized by commutators on the corresponding Lie algebras.
Spotkanie nr 126
08.05.2019Milen Hristov
(St. Cyril and St. Methodius University of Veliko Tarnovo, BULGARIA)
PRESENTATION PLAN
- Why in baricentrics (barycentric coordinates)
- Curves in barycentrics
- Surfaces in barycentrics
Spotkanie nr 125
25.04.2019Olena Karlova
We will discuss the problem of extension of (dis)continuous maps between topological spaces. We introduce Baire and Borel retracts of topological spaces. Some open questions will be posed.
Spotkanie nr 124
11.04.2019Volodymyr Mykhaylyuk
We investigate connection between Moran spaces and $GO$-spaces. We prove the following results:
1) every Moran $GO$-space is perfect;
2) under $\neg SH$ there exists a perfect $GO$-space which is not a Moran space.
Spotkanie nr 123
28.03.2019Tomasz Filipczak
(Politechnika Łódzka)
Spotkanie nr 122
14.03.2019Joanna Garbulińska-Węgrzyn
Pokażemy, że dla $K>1$ nie istnieje prawie-uniwersalna przestrzeń dla przestrzeni skończenie wymiarowych z $K$-bezwarunkową bazą.
Spotkanie nr 121
28.02.2019Taras Banakh
Motivated by the problem of finding a Hausdorff semitopological semilattice, we develop a technique for constructing topologies on sets, acts and semigroups having a prescribed family of convergent sequences.
Spotkanie nr 120
17.01.2019Joanna Garbulińska-Węgrzyn
Przedstawimy konstrukcję pewnej wymiernej przestrzeni Banacha z $K$-bezwarunkową bazą, $K\geq1$. Można pokazać, że skonstruowana przestrzeń jest uniwersalna dla wymiernych przestrzeni Banacha (przy zachowywaniu bazy). Dla przestrzeni skończenie wymiarowych otrzymana przestrzeń ma własność prawie-uniwersalność, ale tylko w przypadku bazy bezwarunkowej ze stała $K=1$.
Spotkanie nr 119
03.01.2019Dominik Kwietniak
(Uniwersytet Jagielloński)
We study the Borel complexity of sets of normal numbers in several numeration systems. Taking a dynamical point of view, we offer a unified treatment for continued fraction expansions and base $b$ expansions, and their various generalisations: generalised Lüroth series expansions and $\beta$-expansions. In fact, we consider subshifts over a countable alphabet generated by all possible expansions of numbers in $[0,1)$. Then normal numbers correspond to generic points of shift-invariant measures. It turns out that for these subshifts the set of generic points for a shift-invariant probability measure is precisely at the third level of the Borel hierarchy (it is a $\mathbf\pi^0_3$-complete set, meaning that it is a countable intersection of $F_\sigma$-sets, but it is not possible to write it as a countable union of $G_\delta$-sets). We also solve Sharkovsky-Sivak problem on Borel complexity of the basin of statistical attraction. The crucial dynamical feature we need is a feeble form of specification. All expansions named above generate subshifts with this property. Hence sets of normal numbers under consideration are $\mathbf\pi^0_3$-complete. The talk is based on a joint work with: Dylan Airey, Steve Jackson, and Bill Mance.
Program seminarium 2018 powrót
Spotkanie nr 118
06.12.2018Magdalena Nowak
I will present several facts connected to algebra and attractors of iterated function systems (IFS), based on the article written by Jan Dobrowolski and Franz-Viktor Kuhlmann. Using valuation rings and valuated fields as example they discuss in which ways the notions of "topological IFS attractors" and "fractal space" can be generalized to cover more general settings.
Spotkanie nr 117
22.11.2018Oleg Gutik
(Faculty of Mechanics and Mathematics, National University of Lviv )
The results about the bicyclic monoid and semigroups which have closed properties to the bicyclic monoid will be discussed.
Spotkanie nr 116
08.11.2018Szymon Walczak
We define the metric diffusion along foliations using Wasserstein Distance and foliated diffusion operator. We study the convergence under Wasserstein-Hausdorff topology of the diffused metrics along compact foliations, and provide a sufficient and necessary condition of convergence for compact foliations of co-dimension one.
References:
Sz. Walczak, Metric diffusion along foliations, Springer Briefs in Mathematics, Springer, 2017.
Spotkanie nr 115
25.10.2018Volodymyr Mykhailiuk
We study compact subsets in a partial metric space $(X,p)$. We obtain that compactness, sequential compactness and countable compactness are equivalent properties for subsets of a partial metric space. Moreover, we show that any compact partial metric $T_2$-space is metrizable.
Spotkanie nr 114
11.10.2018Taras Banakh
Zapraszamy wszystkich chętnych do przedstawienia otwartych (lub rozwiązanych) problemów ich pracy naukowej oraz do wspólnej dyskusji.
Spotkanie nr 113
26.06.2018Stefan Rauch-Wojciechowski
(Department of Mathematics
Linköping University
Sweden)
For a general autonomous dynamical system of $n$ equations each integral of motion reduces the order by one. Then all together $n-1$ functionaly independent integrals are sufficient for integrability by quadratures unless the system has some additional structure. For instance
a Hamiltonian system of $2n$ equations becomes completely integrable when $n$ independent and commuting integrals are known.
It may seem surprising that there are non-trivial integrable dynamical systems that become integrable when any given, prescribed number of integrals with $1\leq m\leq n-1$ is known.
For separable potential systems $\ddot{g}=-\nabla V(q)$ and for cofactor-pair Newton systems $\ddot{g}=-(cofG)^{-1}\nabla V(q)$ a knowledge of $2$ quadratic w.r.t. velocities and functionally independent integrals of motion which depend on all dynamical variables, implies existence of $n$ integrals of motion and also the hamiltonian integrability.
For triangular systems of Newtons equations $\ddot{g}_r=M_r(q_1\dots,q_r), r=1,\dots,n$, it appears that knowledge of only $1$ essential (depending on all dynamical variables), quadratic w.r.t. velocities integral of motion implies existence of further $n-1$ integrals and makes possible sequential separability of equations of motion.
A theory of triangular equations have been published together with K.Marciniak in a paper Separable systems of coordinates for triangular Newton equations, Studies in Applied Mathematics 118(2007)p.45-84.
I shall discuss relationship between the structure of equations of motion, the number of integrals and integrability for several types of dynamical equations.
Spotkanie nr 112
14.06.2018Michał Zakrzewski
Podczas wykładu, omówię klasę $ L $-funkcji Dirichleta. Zaczynając od ujęcia klasycznego, przejdę do związków arytmetyki z teorią reprezentacji Galois, ktore zaowocowały wprowadzeniem nowej, szerokiej klasy $L$-funkcji, przez E. Artina.
Spotkanie nr 111
17.05.2018Mee Seong Im
(Army Research Laboratory, Supercomputing Research Center, Aberdeen Proving Ground, MD 21005)
I will first give an introduction to the construction of what is known as periplectic Lie superalgebras $p(n)$. A construction of the affine $VW$ supercategory arose from our study of the representation theory of periplectic Lie superalgebras. Letting $V$ to be a superspace with $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-grading and $M$ to be a $p(n)$-module, we construct a super version of the degenerate BMW algebra in the process of examining higher Schur-Weyl duality for the tensor product of $M$ with finitely-many copies of $V$. I will discuss affine VW superalgebras and their center, and the affine $VW$ supercategory and its connection to Brauer supercategory. This is joint with M. Balagovic, Z. Daugherty, I. Entova-Aizenbud, I. Halacheva, J. Hennig, G. Letzter, E. Norton, V. Serganova, and C. Stroppel.
Spotkanie nr 110
10.05.2018Jarosław Swaczyna
(Politechnika Łódzka)
We will work in abelian Polish groups. In such groups Christensen defined sigma-ideal of so called Haar-null sets, which coincides with Haar-measure null sets in locally compact case. In 2014 Darji introduced Baire cathegorical analogon of Christensen's notion. We will present common generalization of those two notions and discuss some consequences; in particular we will focus on problem of hulls (recall that for Borel measures each null set is contained in some $G_\delta$ null set). I will speak mainly about joint results with T. Banakh, Sz. Głąb and E. Jabłońska and paper by Elekes and Vidnyánszky from 2015.
Spotkanie nr 109
26.04.2018Taras Banakh
We shall prove that
- each metric fractal is isometrically equivalent to a fractal in the Banach space $C[0,1]$;
- each metric fractal is bi-Lipschitz equivalent to a fractal in the Banach space $c_0$;
- each ultrametric fractal is isometrically equivalent to a fractal in the Hilbert space $\ell_2$.
Spotkanie nr 108
12.04.2018Egmont Porten
The goal of the talk is a maximum principle valid on smooth submanifolds of $C^n$, which need not be CR manifolds but satisfy a set theoretic pseudoconcavity assumption. After recalling the geometric content of this property, we will discuss at a certain length which functions should be considered as CR functions, leading to intriguing questions concerning local holomorphic approximation. The results were obtained in joint work with Mauro Nacinovich (Rome).
In my last talk, I presented the background and motivations of this project. However the announced talk will be self contained and (hopefully) understandable without previous knowledge.
Spotkanie nr 107
16.03.2018Egmont Porten
Smooth real submanifolds M of complex manifolds have been extensively studied in the case where the ambient complex structure induces a CR structure on M, equivalently if the Cauchy-Riemann (CR) equations restrict to a constant rank system of tangent Cauchy-Riemann equations. On the other hand, there may be topological obstructions preventing a closed submanifold M of codimension at least 2 to be globally CR, making it desirable to obtain insight for non-CR manifolds. I will discuss some new ideas related to pseudoconcavity, stemming from work in progress with Mauro Nacinovich, Rome.
Spotkanie nr 106
01.03.2018Tomasz Kania
(Czech Academy of Sciences, Prague)
Usystematyzujemy wyniki dotyczące otwartości mnożenia w różnych przestrzeniach funkcyjnych poprzez przetłumaczenie problemu na język teorii algebr Banacha. W szczególności, wykażemy, że jeżeli mnożenie w algebrze Banacha z jedynką jest otwarte, to grupa elementów odwracalnych algebry jest gęsta. Używając tej obserwacji odpowiemy negatywnie na pytanie z pracy [Balcerzak, Behrends, Strobin, 2016] o to czy iloczyn Cauchy'ego szeregów bezwzględnie zbieżnych jest otwarty. Stawiając rzeczony problem ogólniej, rozważymy problem otwartości splotu w algebrze splotowej różnorakich półgrup. Używając technik związanych z ultraproduktami oraz teorii nieskończonych grup abelowych dowiedziemy, że splot w algebrze splotowej liczb całkowitych (tj. obustronnie nieskończony iloczyn Cauchy'ego szeregów bezwzględnie zbieżnych) nie jest jednostajnie otwarty. Referat oparty jest o wspólne wyniki z Sz. Dragą (Diebold-Nixdorf).
Spotkanie nr 105
25.01.2018Leijie Wang
(Shantou University)
We introduce some basic definitions about filter games and prove that ${\downarrow}C_F(N_{\mathbb{F}},[0,1])$ is not meager if and only if that the filter $\mathbb{F}$ is not meager.
Spotkanie nr 104
18.01.2018Leijie Wang
(Shantou University)
We introduce some basic definitions about filter games and prove that ${\downarrow}C_F(N_{\mathbb{F}},[0,1])$ is not meager if and only if that the filter $\mathbb{F}$ is not meager.
Program seminarium 2017 powrót
Spotkanie nr 103
21.12.2017Sławomir Turek
(Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego)
We will continue to consider the Golomb space. Let us remind that the Golomb space $\mathbb N_\tau$ is the set $\mathbb N$ of positive integers endowed with the topology $\tau$ generated by the base consisting of arithmetic progressions $\{a+bn:n\geq 0\}$ with coprime $a,b$. We prove that the Golomb space $\mathbb N_\tau$ has continuum many continuous self-maps, contains a countable disjoint family of infinite connected subsets, the set $\Pi$ of prime numbers is a dense metrizable subspace of $\mathbb N_\tau$, and each homeomorphism $h$ of $\mathbb N_\tau$ has the following properties: $h(1)=1$, $h(\Pi)=\Pi$ and $\Pi_{h(x)}=h(\Pi_x)$ for all $x\in \mathbb N$. Here by $\Pi_x$ we denote the set of prime divisors of $x$.
Spotkanie nr 102
7.12.2017Andrzej Lenarcik
(Politechnika Świętokrzyska)
Referat dotyczy zer szeregu dwóch zmiennych zespolonych zbieżnego w otoczeniu zera w $C^2$, który opisuje kiełek funkcji holomorficznej $f:(C^2,0)\to(C,0)$.
Kiełek jest osobliwy, gdy funkcja zeruje się w zerze wraz z pochodnymi cząstkowymi. Dwa kiełki $f,g$ są równoważne, gdy istnieje homeomorfizm otoczeń zera $h:(C^2,0)\to(C^2,0)$ taki, że $f$ jest złożeniem $g$ i $h$. Funkcję kiełka nazywamy niezmiennikiem, gdy przyjmuje identyczne wartości na każdej parze kiełków równoważnych. Przykładem takich niezmienników są niezmienniki polarne wprowadzone przez Bernarda Teissiera. Są one powiązane z liczbą Milnora i wykładnikiem Łojasiewicza.
Jeżeli zbiór zer kiełka przetniemy w otoczeniu zera w $C^2=R^4$ małą sferą $S^3$, to otrzymamy skończony układ węzłów torycznych. Pary charakterystyczne tych węzłów oraz stopnie ich wzajemnych zawęźleń kompletnie opisują typ osobliwości. Podczas referatu zostanie zaprezentowany sposób kodowania układu węzłów za pomocą drzewa Eggersa skonstruowanego za pomocą dystansu logarytmicznego Płoskiego. Omówione zostaną formuły opisujące podstawowe niezmienniki.
Spotkanie nr 101
23.11.2017Taras Banakh
We shall prove that for any open perfect map $f:X\to Y$ defined on a metrizable space $X$ the topology of $X$ is
generated by a metric $d$ such that for any $y,z\in Y$ the fibers $f^{-1}(y)$ and $f^{-1}(z)$ are parallel in the sense that
$d_H(f^{-1}(y),f^{-1}(z))=d(f^{-1}(y),f^{-1}(z))$.
Spotkanie nr 100
26.10.2017Taras Banakh
Zapraszamy wszystkich chętnych do przedstawienia otwartych (lub rozwiązanych) problemów ich pracy naukowej oraz do wspólnej dyskusji.
Spotkanie nr 99
12.10.2017Taras Banakh
Zapraszamy wszystkich chętnych do przedstawienia otwartych (lub rozwiązanych) problemów ich pracy naukowej oraz do wspólnej dyskusji.
Spotkanie nr 98
29.06.2017Judyta Bąk
A bc-domain is a continuous, bounded-complete dcpo. We show that for every poset $X$ that is core-compact and core-coherent in its Scott topology, and for every bc-domain $Y$, $[X\to Y]$ is a bc-domain.
Spotkanie nr 97
20.06.2017Kristoffer Karlsson
(Mid Sweden University)
I will give a talk about the approach how to translate the Boussinesq Equation into a noncommutative matrix version and then, by applying a functional, a scalarization to determine a solution. After that I will explain how to solve the problem and a solution will be determined and the properties of the solution will be explained depending on different parameter values.
Spotkanie nr 96
08.06.2017Judyta Bąk
Spotkanie nr 95
01.06.2017Volodymyr Mykhaylyuk
(Chernivtsi National University)
We investigate the existence of Baire-one extension $g:\beta X\to[0,1]$ of Baire-one function $f:X\to[0,1]$ defined on a completely regular space $X$. We construct a completely metrizable space $X$ and a Baire one function $f:X\to[0,1]$ such that $f$ is not countably fragmented, in particular, $f$ can not be extended to a Baire one function $g:\beta X\to[0,1]$. This example gives the negative answer to a question of K.Kalenda, J.Spurn${\rm \acute{y}}$.
Spotkanie nr 94
25.05.2017Joanna Garbulińska-Węgrzyn
We continue lectures about domain theory. There is another way of describing what an exponential object is, as a particular instance of an adjunction. There are exponential objects $Y^X$ for every object $Y$, if and only if _$\times X$ has a right adjoint. A category C is Cartesian-closed if and only if it has all
finite products and every object is exponentiable.
Spotkanie nr 93
18.05.2017Joanna Garbulińska-Węgrzyn
We continue lectures about domain theory. We present equivalent definitions of exponential objects.
Spotkanie nr 92
11.05.2017Joanna Garbulińska-Węgrzyn
We continue lectures about domain theory. We introduce some of the basic concepts of category theory. We show that the exponentiable objects of Top are exactly the core-compact spaces.
Spotkanie nr 91
04.05.2017Judyta Bąk
Mówimy, że przestrzeń jest reprezentowana przez dziedzinę, jeśli jest homeomorficzna z podprzestrzenią elementów maksymalnych pewnej dziedziny. W 2015 roku W. Fleissner i L. Yengulalp wprowadzili analogiczną definicję przestrzeni reprezentowanej przez dziedzinę ($\pi$-dziedzinę). Pokażemy, że gracz "niepusty" ma strategię wygrywającą w grze Banacha-Mazura (strong Choquet) wtedy i tylko wtedy, gdy przestrzeń jest przeliczalnie reprezentowana przez $\pi$-dziedzinę (dziedzinę).
Spotkanie nr 90
27.04.2017Magdalena Nowak
We will continue lectures about domain theory. I will present the characteration of a base of the Scott topology in continuous or algebraic posets. We will also consider a basis of the poset. The subset $B\subset X$ is a basis of poset $X$ if for every element $x\in X$ the set $\{y\in B: y$<<$x\}$ is directed and has sumpremum in $x$. We will also deal with locally compact posets with the Scott topology.
Spotkanie nr 89
21.04.2017Robert Rałowski
Jednym z wyników o jakich opowiem, jest pozytywna odpowiedź na pytanie: Czy istnieje podzbiór płaszczyzny, dla którego istnieje continuum wiele niemierzalnych projekcji na linie proste oraz continuum wiele mierzalnych rzutów na proste w płaszczyźnie?
Spotkanie nr 88
20.04.2017Szymon Żeberski
On the Cantor cube $\{0,1\}^\mathbb{N}$ with the standard product topology we construct a finite Choquet's capacity with respect to the family of all compact sets such that every compact set of positive capacity contains continuum many pairwise disjoint compact subsets of positive capacity.
The result was obtained jointly with M. Morayne and P. Zakrzewski.
Spotkanie nr 87
06.04.2017Piotr Kalemba
A. Mysior podał naturalny przykład przestrzeni regularnej, która nie jest całkowicie regularna. Analiza podanego przykładu sugeruje ogólną konstrukcję przestrzeni regularnych, w których istnieją dwa punkty nieoddzielalne ciągłą funkcją rzeczywistą. Każda taka przestrzeń może być zbudowana z przeliczalnie wielu kopii danej przestrzeni regularnej $X$, o ile spełnia ona pewien warunek. Referat ma na celu omówienie powyższej konstrukcji wraz z zastosowaniem płaszczyzny Niemyckiego oraz przestrzeni Mrówki.
Spotkanie nr 86
30.03.2017Magdalena Nowak
We will continue lectures about domain theory. We will consider a way-below relation and notions of continuous and algebraic posets. For two elements $x,y$ from poset $X$, the element $x$ is way-below $y$ ($x$<<$y$) iff for every directed set $D$ which has a $sup D\geq y$, there exists an element $d\in D$ such that $d\geq x$.
Spotkanie nr 85
23.03.2017Joanna Garbulińska-Węgrzyn
We shall present a category-theoretic description of the Gurarii space, obtaining simpler proofs of some known properties of this space. We also compare two constructions of universal operators. The first operator acts on the Gurarii space, while the second one has values in a fixed separable Banach space $S$. We show that if $S$ is the Gurarii space, then both operators are isometric.
Spotkanie nr 84
16.03.2017Magdalena Nowak
We will continue lectures about domain theory. We will consider a category of (pointed) dcpos and contiunuous maps. A poset is called directed-complete poset (dcpo) if for each its directed subset there exists a supremum.
Spotkanie nr 83
09.03.2017Taras Banakh
A subset $B$ of a group $G$ is called a difference base if $G=BB^{-1}$. In the talk we shall discuss some old and new results on the smallest cardinality of a difference base in a finite group. In particular, we shall prove that each cyclic group $G$ of cardinality $|G|\ne 4$ has a difference base $B$ of cardinality $|B|\le \sqrt{2|G|}$.
Spotkanie nr 82
2.03.2017Magdalena Nowak
We start the series of lectures-tutorials connected to domain theory. It is a branch of mathematics that studies special kinds of partially ordered sets (posets) commonly called domains. We present several basic facts of this subject. We are based on the book of Jean Goubault-Larrecq: Non-Hausdorff Topology and Domain Theory.
Spotkanie nr 81
23.02.2017Zdzisław Kosztołowicz
We recall a definition of weak amalgamation property and weak Fraissé class proposed by Wiesław Kubiś. We show their application to construct some logic systems.
Spotkanie nr 80
27.01.2017Michał Wojciechowski
Spotkanie nr 79
12.01.2017Jarosław Swaczyna
W roku 1972 Christensen zdefiniował pojęcie zbioru "Haar-null" w grupach polskich. Dokładniej, gdy G jest grupą polską oraz $A \subset G$ mówimy że A jest Haar-null gdy istnieje probabilistyczna borelowska miara na G dla której wszystkie translacje zbioru A są miary zero. Pojęcie to było przez pewien czas zapomniane, zostało jednak ponownie odkryte na początku lat '90 przez Hunta, Sauera i Yorke'a i jest od tamtej pory intensywnie badane. W roku 2013 Darji zaproponował pojęcie zbiorów Haar-meager, gdzie wymaga się istnienia funkcji ciągłej z pewnej przestrzeni zwartej w G, dla której wszystkie przeciwobrazy translacji A są zbiorami pierwszej kategorii (można wykazać, że taką samą klasę zbiorów otrzymujemy rozważając funkcje ciągłe działające ze zbioru Cantora w G). Następnie Eliza Jabłońska zaproponowała pojęcie zbiorów Darji-Haar-null, gdzie wciąż wymaga się istnienia funkcji ciągłej z C w G, jednak przeciwobrazy translacji mają być zbiorami klasycznej miary Lebesgue'a zero. W trakcie referatu wykażę, że
- Zbiory Darji-Haar-null pokrywają się ze zbiorami Haar null,
- Jeśli w definicji zbiorów Darji-Haar-null zastąpimy klasyczną miarę Lebesgue'a inną borelowską, bezatomową miarą probabilistyczną na C, to uzyskamy tę uzyskana klasa nadal będzie pokrywała się ze zbiorami Haar-null.
Program seminarium 2016 powrót
Spotkanie nr 78
9.12.2016Szymon Głąb
joint work with Przemysław Gordinowicz and Filip Strobin
Let $1 \leq n \leq \omega$. Let $A_n$ be a set of natural numbers less than $n$. Define $<$ on $A_n$ so that for no $x,y\in A_n$ is $x < y$. Let $B_n = A_n\times\mathbb{Q}$ where $\mathbb{Q}$ is the set of rational numbers. Define $<$ on $B_n$ so that $(k, p) < (m, q)$ iff $k = m$ and $p < q$. Let $C_n = B_n$ and define $<$ on $C_n$ so that $(k, p) < (m, q)$ iff $p < q$. Finally, let $(D,<)$ be the universal countable homogeneous partially ordered set, that is a Fraissé limit of all infnite partial orders.
A structure is called ultrahomogeneous, if every embedding of its finitely generated substructure can be extended to an automorphism. Schmerl in [1] showed that there are only countably many, up to isomorphism, ultrahomogeneous countable partially ordered sets. More precisely he proved the following characterization.
Theorem 1. Let $(H,<)$ be a countable partially ordered set. Then $(H,<)$ is ultrahomogeneous iff it is isomorphic to one of the following:
- $(A_n,<)$ for $1 \leq n \leq \omega$;
- $(B_n,<)$ for $1 \leq n \leq \omega$;
- $(C_n,<)$ for $1 \leq n \leq \omega$;
- $(D,<)$. Moreover, no two of the partially ordered sets listed above are isomorphic.
[1] J.H. Schmerl, Countable homogeneous partially ordered sets. Algebra Universalis 9 (1979), no. 3, 317{321.
Spotkanie nr 77
8.12.2016Michał Wojciechowski
Pokażę, że w n-wymiarowej przestrzeni Banacha zawsze istnieje co najmniej $n(n-1)/2 +1$ różnych baz Auerbacha. W tym celu przedstawię ciągłą wersję twierdzenia Lusternika Schnirelmanna.
Spotkanie nr 76
24.11.2016Eliza Jabłońska
Definitions of Haar meger sets and Haar null sets in abelian Polish groups have been introduced in such a way that in the locally compact case they are equivalent to notions of meager sets and sets of the Haar measure zero. That is why we find analogies between Haar meager sets and Haar null sets; among others we will prove a theorem of the Steinhaus-Pettis-Piccard type.
Spotkanie nr 75
17.11.2016Magdalena Nowak
The algorithm of Chaos Game Representation (CGR) grown out of the Fractal Theory. Many of fractal structures can be readily illustrated by using stochastic algorithm, known as the Chaos Game. Its deterministic version called Chaos Game Representation, may be used in data analysis to reveal patterns in long data strings such as DNA base pair sequences. Moreover, it allows to analyze amino acids in proteins or words in languages and represent long symbolic sequences on a two-dimensional plots conserving their statistical properties.
Spotkanie nr 74
27.10.2016Taras Banakh
We shall discuss the interplay between various notions related to (generic) Haar-null and (generic) Haar-meager sets in Polish groups.
Spotkanie nr 73
14.10.2016Tetyana Martynyuk
Generalizing the famous 14-set closure-complement Theorem of Kuratowski from 1922, we prove that for a set $X$ endowed with $n$ pairwise comparable topologies $\tau_1\subset\dots\subset\tau_n$, by repeated application of the operations of complement and closure in the topologies $\tau_1,\dots,\tau_n$ to a subset $A\subset X$ we can obtain at most $2K(n)=2\sum_{i,j=0}^n {{i+j}\choose i}{{i+j}\choose j}$ different sets. For $n\leq 7$ the numbers $2K(n)$ are equal to: 14, 126, 1394, 17098, 222066, 2991359, 41334926, 582040566, 8315731286.
Spotkanie nr 72
23.06.2016Tomasz Szemberg
The well-known Sylvester-Gallai theorem says that given a finite set of points in the real euclidean plane, either all points lie on a line, or there is a line passing through exactly two points from the set. I will show that the statement generalizes in an appropriate way to curves of degree 2 and discuss possible generalizations to curves of higher degree. It is also well known that the Sylvester-Gallai theorem fails over complex numbers and in the finite characteristic. I will discuss the theorem also from this point of view.
Spotkanie nr 71
02.06.2016Cornelia Schiebold
Soliton equations are an important class of nonlinear partial differential equations, which contain physically relevant equations like the Korteweg-de Vries (KdV) equation, the sine-Gordon equation, and the Nonlinear SchrĂśdinger equation (NLS). While these equations govern very different physical phenomena, they have striking common structural properties like the existence of particle-like solutions (solitons) interacting in elastic collisions.
We will start by explaining the main ideas of an operator theoretic approach to soliton equations, outlining the method in the most accessible case of the KdV equation. This approach can be traced back to work of Marchenko. More recent developments allow us to apply Banach geometry in the study of solution families. In the applications part we will discuss some selected examples, which illustrate the potential of the method, like the construction of matrix solitons and countable nonlinear superposition. Then we will put a certain emphasis on recent results on the asymptotic description of multiple-pole solutions of the NLS.
Spotkanie nr 70
05.05.2016Piotr Niemiec
Referat będzie poświęcony odpowiedzi na tytułowe pytanie przy założeniu, że rzecz się rozgrywa w metryzowalnej przestrzeni zwartej (lub, nieco ogólniej, w ośrodkowej metryzowalnej przestrzeni lokalnie zwartej, a poszukiwana metryka ma mieć zwarte kule domknięte). Jako wniosek takich rozważań podana zostanie charakteryzacja tych lokalnie zwartych grup polskich, które mogą działać tranzytywnie jako pełne grupy izometrii na przestrzeniach metrycznych.
Spotkanie nr 69
21.04.2016Zdzisław Kosztołowicz
W logice rozważa się pojęcie spełnialności w dziedzinie niepustej. Aksjomat istnienia zbioru pustego warunkuje pytanie o jego właściwości i znaczenie dla logiki.
Spotkanie nr 68
07.04.2016Robert Rałowski
Omówimy zagadnienie niemierzalności sum rodzin zbiorów z ideałów określonych na przestrzeniach polskich. Jednym z wyników jakie przedstawię jest następujące twierdzenie.
Tw. Niech $X,Y$ będą dwiema przestrzeniami polskimi. $I$ jest c.c.c. sigma ideałem z bazą borelowską na $X$. Jeżeli $F$ jest podzbiorem analitycznym w $X\times Y$ takim że
- dla każdego $y\in Y$ $F^y$ jest w $I$,
- dla każdego $x\in X$ $F_x$ jest skończony,
- rzut $F$-a na $X$ jest całą przestrzenią $X$,
Spotkanie nr 67
08.04.2016Szymon Żeberski
We consider nonmeasurablity with respect to $\sigma$-ideals defined be trees. First classical example of such ideal is Marczewski's ideal $s_0.$ We consider also ideal $l_0$ defined by Laver trees and $m_0$ defined by Miller trees. With the mentioned ideals one can consider $s$, $l$ and $m$-measurablility.
We will show that there exists a subset $A$ of the Baire space which is $s$, $l$ and $m$ nonmeasurable at the same time. Moreover, $A$ forms m.a.d. family which is dominating. We show some examples of subsets of the Baire space which are measurable in one sense and nonmeasurable in the other meaning.
Results presented are obtained together with Robert Rałowski.
Spotkanie nr 66
10.03.2016Egmont Porten
Polynomial hulls and polynomial convexity of compact subsets of $\mathbb{C}^n$ are among the fundamental concepts of complex analysis. Whereas their relevance for polynomial approximation is not always explicitly mentioned in one complex variable (since polynomial hull admit a topological description), polynomial convexity becomes pivotal for the development of pseudoconvexity theory in several variables.
After a general introduction, we will consider the thickening problem, raised by John Erik Fornaess in the seventies. If $K$ and $L$ are compact subsets of $\mathbb{C}^n$ such the first is contained in the interior of the second, then the same relation holds for their polynomial hulls. Now the problem is whether this thickening property generalizes to compacts contained in a complex subvariety $X$ of $\mathbb{C}^n$. One encounters serious additional difficulties if $X$ has singularities. Even for isolated singularities the problem is still wide open. The talk will present recent progress obtained jointly with Andreas Lind (Mid Sweden University). The main topics are an affirmative result for isolated singularities of quotient type and a result on thickening of hulls with holomorphic structure, which rules out “algebraic” counter-examples.
Spotkanie nr 65
25.02.2016Taras Banakh
We prove that any meager quasi-analytic subgroup of a topological group G belongs to every $\sigma$-ideal $\mathcal I$ on $G$ possessing the $\pm n$-Steinhaus property for some $n\in\mathbb{N}$. An ideal $\mathcal I$ on a topological group $G$ is defined to have the $\pm n$-Steinhaus property if for any $\mathcal I$-positive symmetric sets $A_1,\dots,A_n$ in $G$ the product $A_1 \cdots A_n$ is not nowhere dense in $G$. Since the $\sigma$-ideal $\mathcal E$ generated by closed Haar null sets in a locally compact group $G$ has the closed $\pm 2$-Steinhaus property, we conclude that each meager quasi-analytic subgroup $H\subset G$ belongs to the ideal $\mathcal E$. For analytic subgroups of the real line this result was proved by Laczkovich in 1998. We shall discuss possible generalizations of the Laczkovich Theorem to non-locally compact groups and construct an example of a meager Borel subgroup in $\mathbb Z^\omega$ which cannot be covered by countably many closed Haar-null (or even closed Haar-meager) sets. On the other hand, assuming that $cof(\mathcal M)=cov(\mathcal M)=cov(\mathcal N)$ we construct a subgroup $H\subset 2^\omega$ which is meager and Haar null but does not belong to the $\sigma$-ideal $\mathcal E$. The construction uses a new cardinal characteristic $voc^*(\mathcal I,\mathcal J)$ which seems to be interesting by its own.
More details can be found in the preprint: http://arxiv.org/abs/1509.09073
Spotkanie nr 64
28.01.2016Taras Banakh
We prove that any meager quasi-analytic subgroup of a topological group G belongs to every $\sigma$-ideal $\mathcal I$ on $G$ possessing the $\pm n$-Steinhaus property for some $n\in\mathbb{N}$. An ideal $\mathcal I$ on a topological group $G$ is defined to have the $\pm n$-Steinhaus property if for any $\mathcal I$-positive symmetric sets $A_1,\dots,A_n$ in $G$ the product $A_1 \cdots A_n$ is not nowhere dense in $G$. Since the $\sigma$-ideal $\mathcal E$ generated by closed Haar null sets in a locally compact group $G$ has the closed $\pm 2$-Steinhaus property, we conclude that each meager quasi-analytic subgroup $H\subset G$ belongs to the ideal $\mathcal E$. For analytic subgroups of the real line this result was proved by Laczkovich in 1998. We shall discuss possible generalizations of the Laczkovich Theorem to non-locally compact groups and construct an example of a meager Borel subgroup in $\mathbb Z^\omega$ which cannot be covered by countably many closed Haar-null (or even closed Haar-meager) sets. On the other hand, assuming that $cof(\mathcal M)=cov(\mathcal M)=cov(\mathcal N)$ we construct a subgroup $H\subset 2^\omega$ which is meager and Haar null but does not belong to the $\sigma$-ideal $\mathcal E$. The construction uses a new cardinal characteristic $voc^*(\mathcal I,\mathcal J)$ which seems to be interesting by its own.
More details can be found in the preprint: http://arxiv.org/abs/1509.09073
Spotkanie nr 63
21.01.2016Magdalena Nowak
Podczas referatu przedstawię zagadnienia z teorii fraktali związane z atraktorami klasycznych iterowanych układów funkcyjnych (IFS) złożonych z kontrakcji Banacha działających na przestrzeni zupełnej. Fraktalem euklidesowym nazywamy przestrzeń homeomorficzną z atraktorem IFS w przestrzeni euklidesowej. Pokażę warunek wystarczający na to, aby przestrzeń zwarta była fraktalem euklidesowym.
Program seminarium 2015 powrót
Spotkanie nr 62
11.12.2015Karoly Simon
Joint work with
S. Molnar (Dept. of Telecommunications and Media Informatics TU Budapest),
P. Mora (Morgen Stanley),
J. Komjathy (TU Eindhoven).
We study the Legendre and Large Deviation multifractal spectra of infinite sums of independent positive random functions $Z(t)$ which can be represented as an infinite sum of random functions $Z_k(t)$ having the following properties:
- $Z_k(t)$ increases in between two consecutive jumps,
- the jumps of $Z_k(t)$ follow a Poisson point process,
- the increments are non-stationary and correlated,
- the graph of $Z_k(t)$ in between two consecutive jumps is determined by a self-affine family of functions.
Spotkanie nr 61
03.12.2015Joanna Garbulińska-Węgrzyn
W trakcie referatu zostanie omówionych kilka metod wyznaczania równania funkcyjnego dla zety Riemanna oraz próba ich uogólnienia dla funkcji dwóch zmiennych $\zeta(s,r)$.
Spotkanie nr 60
20.11.2015Filip Strobin
Niech $X$ będzie przestrzenią z miarą i $p,q,r>0$. Niech $E$ będzie zbiorem tych par $(f,g)$ z produktu $L^p\times L^q$, dla których iloczyn $fg$ nie jest elementem $L^r$. Na referacie udowodnię, że jeżeli $E$ jest niepusty, to jest domknięto liniowalny, to jest zawiera (wraz z zerem) nieskończenie wymiarową podprzestrzeń Banacha. Łącząc ten wynik w wcześniejszymi rezultatami otrzymujemy następującą listę warunków równoważnych:
- $E$ jest niepusty;
- $E$ jest I kategorii;
- $E$ jest domknięto liniowalny;
- zachodzi jeden z dwóch warunków:
- $1/p+1/q<1/r$ oraz istnieją zbiory o dowolnie dużej lecz skończonej mierze;
- $1/p+1/q>1/r$ oraz istnieją zbiory o dowolnie małej lecz dodatniej mierze.
Spotkanie nr 59
19.11.2015Adam Idzik
Wiadomo, że każde odwzorowanie ciągłe sympleksu w siebie zachowujące ściany jest surjekcją.
Przedstawione zostaną różne warunki brzegowe dla podzbiorów zwartych $\mathbb{R}^n$ i funkcji ciągłych określonych na tych podzbiorach o wartościach w $\mathbb{R}^n$ zapewniające surjektywność.
Spotkanie nr 58
12.11.2015Magdalena Nowak
Podczas seminarium omówię kilka wersji wymiaru przestrzeni zdefiniowanego na tzw. strukturach fraktalnych, czyli na ciągu wpisanych w siebie pokryć przestrzeni. Pokażę, że przedstawione definicje są uogólnieniem wymiaru pudełkowego oraz wymiaru Hausdorffa. Można je ponadto stosować w przestrzeniach nieeuklidesowych.
Spotkanie nr 57
15.10.2015prowadzący: Taras Banakh
Zapraszamy wszystkich chętnych do przedstawienia otwartych (lub rozwiązanych) problemów ich pracy naukowej oraz do wspólnej dyskusji.
Spotkanie nr 56
18.06.2015Michał Zakrzewski
Omówię pewną klasę funkcji specjalnych, które mają szerokie, potencjalne,
zastosowanie w różnych dziedzinach matematyki i fizyki teoretycznej.
Spotkanie nr 55
29.05.2015Jarosław Swaczyna
Niech $g: \omega \rightarrow [0, \infty)$. Mówimy, że zbiór ma g-gęstość zero, gdy $lim_{n \rightarrow \infty} \frac{A \cap n}{g(n)} = 0$. Łatwo sprawdzić, że zbiory g-gęstości zero tworzą ideał. Omówię wybrane własności otrzymywanych w ten sposób ideałów (między innymi pokażę że można je wygenerować przy użyciu podmiar Soleckiego), zbadam również inkluzje między ideałami uzyskanymi dla różnych funkcji g. Omówię również ich ich umiejscowienie wśród ideałów "density-like" oraz ideałów typu Erdosa-Ulama. Przedstawione wyniki pochodzą z pracy wspólnej z M. Balcerzakiem, P. Dasem i M. Filipczak.
Spotkanie nr 54
28.05.2015Filip Strobin
Jednym z klasycznych algorytmów generujących obrazy fraktali IFSów jest tzw. "gra w chaos" ("chaos game", "random iteration algorithm"), polegający na losowaniu ciągu punktów $\{x_n:n\in\mathbb{N}\}$ w taki sposób, że $x_0$ jest losowo wybranym punktem, oraz $x_{n+1}=f_{i_{n+1}}(x_n)$, gdzie $i_n$ jest losowym numerem funkcji z układu odwzorowań $\{f_1,...,f_k\}$ tworzących IFS.
Na referacie przedstawię wersję tego algorytmu, wraz z twierdzeniem uzasadniającym jego poprawność, dla atraktorów tzw. GIFSów, tj. układów odwzorowań $\{f_1,...,f_k\}$ zdefiniowanych na skończonych produktach kartezjańskich danej przestrzeni.
Spotkanie nr 53
21.05.2015Taras Radul
Rozważamy gry z funkcjami wypłaty wyrażonymi całkami Sugeno. Udowodnimy istnienie punktów równowagi w różnych wersjach.
Spotkanie nr 52
22.04.2015Grzegorz Łysik
Wykład rozpoczniemy od pokazania przejścia od średnich arytmetycznych do średnich całkowych dla funkcji na płaszczyźnie. Następnie uogólnimy tę procedurę na przypadek wielowymiarowy i wykażemy uogólnienia wzorów Pizzettiego, które zastosujemy do podania charakteryzacji zbieżnych rozwiązań równań ciepła wyższych rzędów.
W drugiej części podamy charakteryzację funkcji analitycznych w terminach średnich całkowych. Uzyskana charakteryzacja umożliwia zdefiniowanie funkcji analitycznych na przestrzeniach metrycznych z miarą.
Spotkanie nr 51
16.04.2015Grzegorz Lewicki
Niech X będzie przestrzenią Banacha, a $V\subset X$ jej podprzestrzenią liniową.
Ciągłe odwzorowanie liniowe $P\colon X\to V$ jest nazywane projekcją jeżeli
spełnia warunek $P|_{V} = id|_{V}$. Oznaczmy przez $\mathcal{P}(X,V)$ zbiór wszystkich projekcji z $X$ do $V$. Zdefiniujmy
$$\lambda(V,X) = \inf\{||P||\colon P\in\mathcal{P}(X,V)\}$$
($\lambda(V,X) = +\infty$ jeśli $\mathcal{P}(X,V) = \emptyset$) oraz
$$\lambda(V) = \sup\{\lambda(V,X)\colon V\subset X\}.$$
Niech dla $n\in N$,
$$\lambda_n = \sup\{\lambda(V)\colon dim(V) = n\}.$$
Celem referatu będzie przedstawienie różnych przykładów przestrzeni skończenie wymiarowych $V$ o "dużych" absolutnych bądź relatywnych stałych
projekcji jak również otwarych problemów związanych z oszacowaniem lub
wyliczeniem stałych $\lambda_n$.
Spotkanie nr 50
09.04.2015Piotr Niemiec
Referat będzie poświęcony abelowym grupom metrycznym (tzn. wyposażonym w metryki niezmiennicze), które stanowią naturalny odpowiednik uniwersalnej przestrzeni Urysohna w kategorii abelowych grup metrycznych. Zostanie omówiona ich konstrukcja z użyciem systemów Fraissego oraz przedstawione zostaną ich własności kategoryjne, geometryczne i topologiczne. Jeśli czas pozwoli, zostaną omówione także struktury pseudoliniowe na tych grupach. Pierwszy przykład takiej grupy podał Shkarin w 1999, który wykazał jedynie topologiczno-metryczną uniwersalność skonstruowanej przez siebie grupy.
Spotkanie nr 49
20.03.2015Robert Rałowski
Na seminarium zamierzam opowiedzieć o własnościach zbioru Mazurkiewicza i jego uogólnieniach w kontekście mierzalności względem pewnych ideałów określonych na płaszczyźnie rzeczywistej. Część z tych wyników jest relatywnie niezależna z teorią ZFC.
Spotkanie nr 48
19.03.2015Szymon Żeberski
We will present results obtained together with R.B. Eggleton, M. Morayne, R. Rałowski.
A subset of an abelian group is midpoint free if for no two different elements of $a,b$ of this set there exists an element $c$ of this set such that $a+b=c+c$. We study midpoint free sets in various classical topological groups. We prove that real line can be partitioned into $\kappa$ many maximal midpoint free sets for every infinite $\kappa\le\mathfrak c$. We give examples of maximal midpoint free sets which are closed in various classical topological groups such as $\mathbb{R},\ \mathbb{R}^2,\ S^1,\ S^1\times S^1$. We also study midpoint free subsets which are not regular e. g. are nonmeasurable, are Bernstein sets, are Luzin sets.
Spotkanie nr 47
12.03.2015Michał Wojciechowski
Spotkanie nr 46
26.02.2015Wiesław Kubiś
I will show that the classical Banach-Mazur game can be played in a very abstract setting, where open sets are replaced by objects of a fixed category. We will show applications in the theory of universal homogeneous structures, also beyond model theory.
Spotkanie nr 45
15.01.2015Taras Banakh
We shall discuss some known quasi-uniformities on topological monoids (namely: left, right, two-sided and Rolke) and introduce a new uniformity, called quasi-Rolke uniformity. We shall apply this new uniformity to show that each (first-countable)
Hausdorff paratopological group [more generally, topological monoid with open shifts] is functionally Hausdorff (and submetrizable). This yields a simple (almost trivial) solution of two long-standing problems in the theory of paratopological groups.
Program seminarium 2014 powrót
Spotkanie nr 44
18.12.2014Michał Wojciechowski
Spotkanie nr 43
04.12.2014Joanna Garbulińska-Węgrzyn
Zostanie zaprezentowana izometryczna wersja uniwersalnej przestrzeni Banacha z monotoniczną bazą Schaudera, która jest izomorficzna do przestrzeni Pełczyńskiego z uniwersalną bazą. Kluczowe znaczenie w dowodzie izometrycznej jedyności ma wykorzystanie argumentu back-and-forth.
Spotkanie nr 42
20.11.2014Sławomir Turek
Omówimy własności przestrzeni Golomba, którą definiuje się na zbiorze liczb naturalnych dodatnich przy pomocy ciągów arytmetycznych. Przestrzeń Golomba jest przestrzenią spójną Hausdorffa. Wykażemy, że przestrzeń Golomba nie jest przestrzenią dwuspójną, a także daleko idące wzmocnienie tej własności.
Spotkanie nr 41
06.11.2014Zdzisław Kosztołowicz
Chciałbym przedstawić dowód twierdzenia uogólniającego znane twierdzenie Stroka - Szymańskiego dotyczącego superzwartości przestrzeni metrycznych zwartych na przestrzenie metryczne. Ponadto sformułuję hipotezę o superzwartości $\aleph$ -przestrzeni kolektywnie normalnych.
Spotkanie nr 40
09.10.2014Filip Strobin
Niech $X$ będzie nieprzeliczalną, $0$-wymiarową przestrzenią zwartą. Pokażemy, że $X$ jest homeomorficzna z atraktorem IFSu złożonego z dwóch kontrakcji Banacha. Dowód będzie polegał na wykorzystaniu struktury drzewiastej przestrzeni $X$.
Pokażemy również, że stosując podobną metodę można otrzymać wynik Magdy Nowak mówiący o tym że przestrzenie zwarte przeliczalne o następnikowej wysokości są homeomorficzne z atraktorem IFSu złożonego z kontrakcji Banacha.
Spotkanie nr 39
12.06.2014Taras Banakh
Using idempotent quasi-invariant measures on groups we shall prove that for each partition $G=A_1\cup...\cup A_n$ of a group $G$ there is a finite subset $F$ of cardinality $\mid F\mid \leq n$ in $G$ such that $G=FA_iA_i{-1}A_i$ for some cell of the partition. This gives a partial answer to a problem of I.V.Protasov posed in 1995 in the Kourovka Problem Notebook.
Spotkanie nr 38
29.05.2014Sławomir Turek
Przedstawimy nową konstrukcję uniwersalnej przestrzeni przeliczalnej i Hausdorffa posługując się teorią granic Fraissego.
Spotkanie nr 37
22.05.2014Maciej Malicki
Wiele klasycznych obiektów matematycznych, takich jak ośrodkowa przestrzeń Hilberta H, przestrzeń Urysohna U, czy algebra MALG zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a, może być owocnie studiowanych z użyciem narzędzi logicznych. Podstawowym pojęciem w tym ujęciu jest pojęcie struktury metrycznej. W trakcie referatu przedstawię główne elementy tej teorii, a następnie sformułuję kryterium, z którego wynika, że grupa automorfizmów Aut(X) struktury metrycznej X posiada wszystkie najważniejsze własności będące konsekwencjami własności zwanej ample generics. W szczególności, grupa Aut(X) ma wtedy własność małego indeksu, własność automatycznej ciągłości oraz własność nieprzeliczalnej współkońcowości. Okazuje się też, że struktury H, U oraz MALG spełniają to kryterium.
Spotkanie nr 36
03.04.2014Wojciech Bielas
Przestrzeń metryczna $X$ jest przestrzenią $\kappa$-superuniwersalną, gdy dla każdej przestrzeni $Y$ mocy mniejszej niż $\kappa$ każde zanurzenie izometryczne dowolnego podzbioru $Y$ w $X$ ma przedłużenie do zanurzenia izometrycznego całej przestrzeni $Y$ w $X$. Jeśli $X$ jest przestrzenią $\kappa$-superuniwersalną mocy $\kappa$, to przestrzeń $X$ jest $\kappa$-jednorodna, tzn. każda izometria pomiędzy podzbiorami przestrzeni $X$ mocy mniejszej niż $\kappa$ ma przedłużenie do izometrii całej przestrzeni $X$. Wiesław Kubiś zasugerował, że przestrzenie $\kappa$-superuniwersalne mocy większej niż $\kappa$ mogą nie być $\kappa$-jednorodne. Celem referatu będzie omówienie konstrukcji przestrzeni $\kappa$-superuniwersalnej, która jest sztywna, tzn. identyczność jest jej jedyną izometrią.
Spotkanie nr 35
06.03.2014Taras Banakh
We shall introduce the notion of a multimetric space (which is a Tychonoff space endowed with a family of pseudometrics generating its topology) and generalize some results of Fixed Point Theory (in particular the Banach and Matkowski Contraction Principles) to (Matkowski and Edelstein) contractive maps on multimetric spaces. The obtained Fixed Point Theorems are applies to show the existence of attractors of iterated function systems consisting of (Matkowski or Edelstein) contractive maps on multimetric spaces. Also we show that a function system $F$ on a Tychonoff $k$-space is topologically contractive in the sense if Mihail if and only if it is compact-dominating and Edelstein contractive with respect to some multimetric generating the topology of $X$. Also we discuss the problem of finding a multimetric making a given topologically contractive function system Matkowski or Lipschitz contractive.
Spotkanie nr 34
13.02.2014Filip Strobin
Na referacie przedstawione będą wyniki związane z badaniami tzw. topologicznych IFSów, pewnego uogólnienia klasycznego pojęcie IFSu (wprowadzonego przez Mihaila i Miculascu). Główną częścią referatu będzie udowodnienie twierdzenia o remetryzacji, które mówi (w szczególności), że jeśli $X$ jest metryzowalna i $\mathcal{F}$ jest TIFSem na $X$, to istnieje metryka $d$ metryzująca tą przestrzeń, przy której wszystkie odwzorowania z $\mathcal{F}$ są słabymi kontrakcjami. Jako główny wniosek podamy fakt, że w klasie przestrzeni metryzowalnych, całą teorię TIFSów da się wyprowadzić z klasycznej teorii IFSów. Podamy również (jako wniosek), pewien naturalny warunek równoważny na to by układ $\mathcal{F}$ był TIFSem, związany z rodziną pseudometryk. Pokażemy też związek podanego twierdzenia o remetryzacji z innymi tego typu wynikami w literaturze.
Program seminarium 2013 powrót
Spotkanie nr 33
19.12.2013Joanna Garbulińska-Węgrzyn
Zostanie przedstawiona izometryczna wersja uzupełnialnie uniwersalnej przestrzeni Banacha z rozbiciem skończenie-wymiarowym Schaudera. Przestrzeń ta jest izomorficzna do przestrzeni z BAP (bounded approximation property). Prezentowane wyniki wchodzą w skład przygotowywanej przez referenta rozprawy doktorskiej.
Spotkanie nr 32
05.12.2013Andrzej Chrzęszczyk
Przedstawione zostaną możliwości jakie daje wolnodostępny pakiet Sage http://www.sagemath.org/ przy wprowadzaniu pojęcia krzywych eliptycznych i ich zastosowań kryptograficznych. Misją Sage jest: ”Creating a viable free open source alternative to Magma, Maple, Mathematica and Matlab”.
Spotkanie nr 31
21.11.2013Andrzej Chrzęszczyk
Przedstawione zostaną możliwości jakie daje wolnodostępny pakiet Sage http://www.sagemath.org/ przy wprowadzaniu pojęcia krzywych eliptycznych i ich zastosowań kryptograficznych. Misją Sage jest: ”Creating a viable free open source alternative to Magma, Maple, Mathematica and Matlab”.
Spotkanie nr 30
07.11.2013Filip Strobin
Niech $X$ będzie przestrzenią Banacha i $f,g:X\rightarrow X$ będą $\varphi$-kontrakcjami (w szczególności, mogą być kontrakcjami Banacha). Dla dowolnego $w\in X$, niech $A_{\mathcal{S}_w}\subset X$ będzie jedynym atraktorem generowanym przez IFS $\mathcal{S}=(f,g_w)$, gdzie $g_w(x)=g(x)+w$.
Niech
$$
W_{f,g}=\{w\in X:A_{\mathcal{S}_w}\mbox{ jest spójny}\}.
$$
Na referacie pokaże, że gdy $X$ jest nieskończenie wymiarowa, to przy pewnych warunkach zbiór $W_{f,g}$ jest mały - jest domknięty i brzegowy, a nawet jest przeliczalną sumą zbiorów relatywnie zwartych.
Przedstawione wyniki wzmacniają główne rezultaty z pracy Mihaila i Miculescu z 2011 roku.
Spotkanie nr 29
24.10.2013Andrzej Lenarcik
Przez krzywą zespoloną rozumiemy zbiór zespolonych rozwiązań równania f(x,y)=0, gdzie f jest wielomianem zespolonym dwóch zmiennych (bez czynników wielokrotnych). Mówimy, że punkt P jest osobliwy dla f jeżeli f(P)=0 oraz (grad f)(P)=0. Badamy rozwinięcie Taylora wielomianu f w P oraz jego diagram Newtona rozpięty na punktach (i,j) odpowiadających niezerowym wyrazom $c_{ij}$ rozwinięcia. Omówimy związki pomiędzy diagramem Newtona i topologią osobliwości.
Spotkanie nr 28
10.10.2013Joanna Garbulińska-Węgrzyn
Zostanie przedstawiona izometryczna wersja uzupełnialnie uniwersalnej przestrzeni Banacha z rozbiciem skończenie-wymiarowym Schaudera. Przestrzeń ta jest izomorficzna do przestrzeni z BAP (bounded approximation property). Prezentowane wyniki wchodzą w skład przygotowywanej przez referenta rozprawy doktorskiej.
Spotkanie nr 27
13.06.2013Filip Strobin
Na referacie przedstawię pewne uogólnienie pojęcia IFSu, tzw GIFS (od ang. generalized iterated function system), wprowadzone przez Mihaila i Miculescu, a następnie zbadane lepiej przez mnie i J. Swaczynę. Udowodnię (lub podam w miarę dokładny szkic dowodów) twierdzenie mówiące o tym, że każdy GIFS generuje dokładnie jednego fraktala, i że ciąg odpowiednich iteracji jest do niego zbieżny. Podam też przykład zbioru Cantora na płaszczyźnie, który jest atraktorem pewnego GIFSu, ale nie jest atraktorem żadnego IFSu.
Spotkanie nr 26
16.05.2013Henryk Żołądek
We, i.e. Henryk Żołądek and Paweł Lubowiecki (my used to be graduate student), study the Hess-Appelrot case of the Euler-Poisson system which describes dynamics of a rigid body about a fixed point. We prove existence of an invariant torus which supports hyperbolic or parabolic or elliptic periodic or elliptic quasi-periodic dynamics. In the elliptic cases we study the question of normal hyperbolicity of the invariant torus in the case when the torus is close to a critical circle. It turns out that the normal hyperbolicity takes place only in the case of 1 : q resonance. Next we study limit cycles which appear after perturbation of the above situation. We estimate the number of such cycles by analysis of some non-standard Melnikov integrals.
Spotkanie nr 25
04.04.2013Zdzisław Kosztołowicz
W referacie przypomnimy definicje pochodnej ułamkowej Grunwalda-Letnikova, Riemanna-Liouville'a. Przedyskutujemy różne definicje oraz związki pomiędzy nimi. Podamy pochodne przykładowych funkcji, własności, a także ich zastosowania.
Spotkanie nr 24
21.03.2013Sławomir Turek
W referacie przedstawiona będzie własność klas przestrzeni zwartych z dodatkową strukturą analogiczna do znanej własności Parovicenki w klasie przestrzeni zwartych. W szczególności opisana zostanie wewnętrzna charakteryzacja tej własności w klasie przestrzeni normalnie superzwartych, czyli w klasie przestrzeni zwartych medianowych.
Spotkanie nr 23
07.03.2013Sławomir Turek
W referacie przedstawiona będzie własność klas przestrzeni zwartych z dodatkową strukturą analogiczna do znanej własności Parovicenki w klasie przestrzeni zwartych. W szczególności opisana zostanie wewnętrzna charakteryzacja tej własności w klasie przestrzeni normalnie superzwartych, czyli w klasie przestrzeni zwartych medianowych.
Spotkanie nr 22
17.01.2013Wiesław Kubiś
Przedstawię podstawy teorii kategorii wzbogaconych metrykami oraz uogólnienie pojęcia ciągu Cauchy'ego i uzupełnienia.
Program seminarium 2012 powrót
Spotkanie nr 21
20.12.2012Magdalena Nowak
Na seminarium opowiem o przestrzeni zwanej zębami rekina, która jest przykładem zbioru nie będącego atraktorem IFS w żadnej metryce. Z drugiej zaś strony są one ''topologicznym atraktorem IFS'' w sensie definicji podanej w pracy T.Banakh, M.Nowak A 1-dimensional Peano continuum which is not homeomorphic to any IFS-attractor.
Spotkanie nr 20
06.12.2012Michał Zakrzewski
I'm going to talk about the latest approach to multiple zeta functions, generalizing Rimeann Zeta function $\zeta$ , i.e. the functions of the form $\zeta(s_1 ,...,s_p ):=\sum_{n_1 >...>n_p >0} n_1^{-s_1} ...n_p^{-s_p}$, whenever the series converges, from the point of view of Gelfand's School theory of GKZ systems and their generalizations.
Spotkanie nr 19
22.11.2012Michał Zakrzewski
I'm going to talk about the latest approach to multiple zeta functions, generalizing Rimeann Zeta function $\zeta$, i.e. the functions of the form $\zeta(s_1,...,s_p):=\sum _{n_1>...>n_p>0} n_1^{-s_1}...n_p^{-s_p}$,
whenever the series converges, from the point of view of Gelfand's School theory of GKZ systems and their generalizations.
Spotkanie nr 18
31.05.2012Joanna Garbulińska
W czasie referatu zostanie przedstawione twierdzenie mówiące o uniwersalności przestrzeni Gurariego. Omówiony zostanie również przypadek nieośrodkowej przestrzeni Gurariego.
Spotkanie nr 17
24.05.2012Michał Stachura
Referat stanowić będzie elementarne wprowadzenie w teorię rekordów, a omówione zostaną kolejno: intuicyjne podejście do k-tych rekordów-np. w sporcie, formalna definicja k-tych rekordów, wybrane zastosowania k-tych rekordów-m.in. w estymacji grubości ogona rozkładu, techniki prognozowania przyszłych wartości k-tych rekordów dla pewnej klasy rozkładów.
Spotkanie nr 16
12.04.2012Taras Banakh
Toehold purchase, defined here as purchase of one share in a firm
by an investor preparing a tender offer to acquire majority of shares in
it, reduces by one the number of shares this investor needs for majority.
We shall construct mathematical models for the toehold and no-toehold
strategies and compare the expected profits of the investor and the
probabilities of takeover the firm in both strategies. It turns out that
the expected profits of the investor in both strategies coincide. On the
other hand, the probability of takeover the firm using the toehold strategy
is considerably higher comparing to the no-toehold strategy. In the
analysis of the models we apply the apparatus of incomplete Beta functions.
Spotkanie nr 15
29.03.2012Michał Zakrzewski
Tematem mojego referatu będzie zastosowanie metod analizy asymptotycznej do badania własności pewnych cięć s : C -> E wiązek holomorficznych E nad powierzchnią Riemanna C. Cięcie s spełnia równanie D s = 0, gdzie D jest koneksją meromorficzną w E. Okazuje się, że holomorficzne rozwiązanie równania własnego (T - Ix) f = 0, gdzie T jest operatorem stowarzyszonym z D, jest związane z wielokrotnymi funkcjami zeta (i ogólniej - z ich L-deformacjami. Analiza asymptotyczna rozwiązań (T - I x) f = 0 dla
wysokich energii x pozwala na uzyskanie wyników dotyczących relacji w algebrze wielokrotnych funkcji zeta.
Spotkanie nr 14
26.03.2012Wiesław Kubiś
Dualności naturalne polegają na funktorialnym powiązaniu
dwóch klas modeli ustalonych języków 1-szego rzędu, przy pomocy jednego
obiektu skończonego wyposażonego w strukutry z obu klas. Opowiemy
główne konstrukcje i twierdzenia tej teorii, pokazując, że dualności te są
symetryczne.
Spotkanie nr 13
12.03.2012Joanna Garbulińska
W czasie referatu zostanie przedstawiona konstrukcja operatora na przestrzeni Gurariego. Udowodnimy prawdziwość twierdzeń o jedyności i uniwersalności operatora liniowego na przestrzeni Gurariego. W dowodach zostaną zastosowane metody z teorii kategorii.
Spotkanie nr 12
12.01.2012Magdalena Nowak
Podczas seminarium przedstawię dowód na to, że każda przestrzeń rozproszona o wysokości będącej liczbą graniczną nie może być
atraktorem IFS w żadnej metryce. Pokażę również, że inaczej jest w przypadku
przestrzeni, których wysokość jest liczbą następnikową.
Program seminarium 2011 powrót
Spotkanie nr 11
08.12.2011Paweł Łabędzki
Ciąg dalszy poprzedniego referatu.
Spotkanie nr 10
24.11.2011Paweł Łabędzki
W referacie omówię definicję pary dualnej zaczerpniętą z książki D.M. Clarck, B.A. Davey: 'Natural Dualities for working algebraist' na przykładzie dwóch dualności: Stone'a i Priestley.
Spotkanie nr 9
17.06.2011Taras Banakh
We prove that a closed convex subset C of a complete linear metric space X is polyhedral in its closed linear hull if and only if no
infinite subset A of XC can be hidden behind C in the sense [x,y] meets C
for any distinct points x,y of A.
Spotkanie nr 8
02.06.2011Joanna Garbulińska
W czasie referatu zostanie przedstawiona konstrukcja przestrzeni Gurariego poprzez łańcuchy skończenie wymiarowych wymiernych przestrzeni Banacha daje możliwość wykazania jedyności przestrzeni Gurariego (z dokładnością do izometrii).
Spotkanie nr 7
19.05.2011Ostap Chervak
We discuss several coarse properties of real line in coarse category. We will prove that coarse space is coarsely equivalent to real line iff it is homogeneous, 1-dimensional and every its small sets have dimension 0. We will discuss possible generalizations to higher dimensions. We will discuss possible definitions of coarse manifold in spirit of our main theorem.
Spotkanie nr 6
05.05.2011Sławomir Turek
Spotkanie nr 5
15.04.2011Joanna Garbulińska
Zostanie przedstawiony lemat o amalgamacji dla skończenie wymiarowych przestrzeni Banacha ze znormalizowaną, bezwarunkową bazą Schaudera. Jest to wstęp do zastosowania ciągów Fraissego do przestrzeni skonstruowanej przez Pełczyńskiego.
Spotkanie nr 4
01.04.2011Paweł Łabędzki
Przedstawię konstrukcję homeomorfizmu minimalnego na zbiorze Cantora z usuniętym podzbiorem nigdziegęstym zaczerpniętą z pracy Jana Kleszcza Extensions to maps on the Cantor set with dense orbits, Topology and its Applications 37 (1990) 201-211 oraz postawię pytania związane z tą konstrukcją.
Spotkanie nr 3
18.03.2011Paweł Waszkiewicz
Spotkanie nr 2
04.03.2011Magdalena Kiełek
Przybliżę podstawy teorii atraktorów iterowanych systemów funkcyjnych. Podam kilka przykładów i opowiem o prostych własnościach tych obiektów.
Spotkanie nr 1
18.02.2011Taras Banakh, Zdzisław Kosztołowicz
We discuss the notion of supercompactness and its relation to binary k-networks and present a known proof of the supercompactness of metrizable compacta taken from a syrvey article of W.Kubis.
| Opieka naukowa: | prof. Taras Banakh (aktualnie) prof. Wiesław Kubiś |
 | Organizacja: | dr Joanna Garbulińska-Węgrzyn dr Magdalena Nowak |